Algebra Esempi

$\frac{x^{3} - 16 x}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{x^{3} - 16 x}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$ come un'equazione.

$y = \frac{x^{3} - 16 x}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Passaggio 2

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = \frac{x^{3} - 16 x}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$x^{3} - 16 x = 0$

Passaggio 2.2.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3} - 16 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 16 x = 0$

Passaggio 2.2.2.1.1.2

Scomponi $x$ da $- 16 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 16 = 0$

Passaggio 2.2.2.1.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x \cdot - 16$ .

$x (x^{2} - 16) = 0$

Passaggio 2.2.2.1.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x (x^{2} - 4^{2}) = 0$

Passaggio 2.2.2.1.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$x ((x + 4) (x - 4)) = 0$

Passaggio 2.2.2.1.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (x + 4) (x - 4) = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

Passaggio 2.2.2.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.2.2.4

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.4.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 2.2.2.4.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 2.2.2.5

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.5.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 2.2.2.5.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 2.2.2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x + 4) (x - 4) = 0$ vera.

$x = 0, - 4, 4$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (- 4, 0), (4, 0)$

Passaggio 3

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{3} - 16 \cdot 0}{- 4 {(0)}^{2} + 4 (0) + 24}$

Passaggio 3.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{0^{3} - 16 \cdot 0}{- 4 {(0)}^{2} + 4 (0) + 24}$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{0^{3} - 16 \cdot 0}{- 4 \cdot 0^{2} + 4 (0) + 24}$

Passaggio 3.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{{(0)}^{3} - 16 \cdot 0}{- 4 {(0)}^{2} + 4 (0) + 24}$

Passaggio 3.2.4

Semplifica $\frac{{(0)}^{3} - 16 \cdot 0}{- 4 {(0)}^{2} + 4 (0) + 24}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = \frac{0 - 16 \cdot 0}{- 4 \cdot 0^{2} + 4 (0) + 24}$

Passaggio 3.2.4.1.2

Moltiplica $- 16$ per $0$ .

$y = \frac{0 + 0}{- 4 \cdot 0^{2} + 4 (0) + 24}$

Passaggio 3.2.4.1.3

Somma $0$ e $0$ .

$y = \frac{0}{- 4 \cdot 0^{2} + 4 (0) + 24}$

Passaggio 3.2.4.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = \frac{0}{- 4 \cdot 0 + 4 (0) + 24}$

Passaggio 3.2.4.2.2

Moltiplica $- 4$ per $0$ .

$y = \frac{0}{0 + 4 (0) + 24}$

Passaggio 3.2.4.2.3

Moltiplica $4$ per $0$ .

$y = \frac{0}{0 + 0 + 24}$

Passaggio 3.2.4.2.4

Somma $0$ e $0$ .

$y = \frac{0}{0 + 24}$

Passaggio 3.2.4.2.5

Somma $0$ e $24$ .

$y = \frac{0}{24}$

Passaggio 3.2.4.3

Dividi $0$ per $24$ .

$y = 0$

Passaggio 3.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, 0)$

Passaggio 4

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (- 4, 0), (4, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, 0)$

Passaggio 5