Algebra Esempi

$f (x) = - x^{2} - 7 x - 6$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = - x^{2} - 7 x - 6$ come un'equazione.

$y = - x^{2} - 7 x - 6$

Passaggio 2

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- x^{2} - 7 x - 6 = y$

Passaggio 3

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} - 7 x = y + 6$

Passaggio 4

Completa il quadrato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 1$

$b = - 7$

$c = 0 = y + 6$

Passaggio 4.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e = y + 6$

Passaggio 4.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 7}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$d = \frac{- 7}{- 2}$

Passaggio 4.3.2.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$d = \frac{7}{2}$

Passaggio 4.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 7)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Eleva $- 7$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{49}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 4.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$e = 0 - \frac{49}{- 4}$

Passaggio 4.4.2.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e = 0 - - \frac{49}{4}$

Passaggio 4.4.2.1.4

Moltiplica $- - \frac{49}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$e = 0 + 1 (\frac{49}{4})$

Passaggio 4.4.2.1.4.2

Moltiplica $\frac{49}{4}$ per $1$ .

$e = 0 + \frac{49}{4}$

Passaggio 4.4.2.2

Somma $0$ e $\frac{49}{4}$ .

$e = \frac{49}{4}$

Passaggio 4.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $- {(x + \frac{7}{2})}^{2} + \frac{49}{4}$ .

$- {(x + \frac{7}{2})}^{2} + \frac{49}{4} = y + 6$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $\frac{49}{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- {(x + \frac{7}{2})}^{2} = y + 6 - \frac{49}{4}$

Passaggio 5.2

Per scrivere $6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$- {(x + \frac{7}{2})}^{2} = y + 6 \cdot \frac{4}{4} - \frac{49}{4}$

Passaggio 5.3

$6$ e $\frac{4}{4}$ .

$- {(x + \frac{7}{2})}^{2} = y + \frac{6 \cdot 4}{4} - \frac{49}{4}$

Passaggio 5.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- {(x + \frac{7}{2})}^{2} = y + \frac{6 \cdot 4 - 49}{4}$

Passaggio 5.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Moltiplica $6$ per $4$ .

$- {(x + \frac{7}{2})}^{2} = y + \frac{24 - 49}{4}$

Passaggio 5.5.2

Sottrai $49$ da $24$ .

$- {(x + \frac{7}{2})}^{2} = y + \frac{- 25}{4}$

Passaggio 5.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- {(x + \frac{7}{2})}^{2} = y - \frac{25}{4}$

Passaggio 6

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(x + \frac{7}{2})}^{2} = y - \frac{25}{4}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(x + \frac{7}{2})}^{2} = y - \frac{25}{4}$ .

$\frac{- {(x + \frac{7}{2})}^{2}}{- 1} = \frac{y}{- 1} + \frac{- \frac{25}{4}}{- 1}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{{(x + \frac{7}{2})}^{2}}{1} = \frac{y}{- 1} + \frac{- \frac{25}{4}}{- 1}$

Passaggio 6.2.2

Dividi ${(x + \frac{7}{2})}^{2}$ per $1$ .

${(x + \frac{7}{2})}^{2} = \frac{y}{- 1} + \frac{- \frac{25}{4}}{- 1}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{y}{- 1}$ .

${(x + \frac{7}{2})}^{2} = - 1 \cdot y + \frac{- \frac{25}{4}}{- 1}$

Passaggio 6.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot y$ come $- y$ .

${(x + \frac{7}{2})}^{2} = - y + \frac{- \frac{25}{4}}{- 1}$

Passaggio 6.3.1.3

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

${(x + \frac{7}{2})}^{2} = - y + \frac{\frac{25}{4}}{1}$

Passaggio 6.3.1.4

Dividi $\frac{25}{4}$ per $1$ .

${(x + \frac{7}{2})}^{2} = - y + \frac{25}{4}$

Passaggio 7

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Per scrivere $- y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

${(x + \frac{7}{2})}^{2} = - y \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}$

Passaggio 7.2

$- y$ e $\frac{4}{4}$ .

${(x + \frac{7}{2})}^{2} = \frac{- y \cdot 4}{4} + \frac{25}{4}$

Passaggio 7.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(x + \frac{7}{2})}^{2} = \frac{- y \cdot 4 + 25}{4}$

Passaggio 7.4

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

${(x + \frac{7}{2})}^{2} = \frac{- 4 y + 25}{4}$

Passaggio 7.5

Riordina i termini.

${(x + \frac{7}{2})}^{2} = \frac{1}{4} (- 4 y + 25)$