Algebra Esempi

$y = 2 + \sqrt{2 x - 4}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = 2 + \sqrt{2 y - 4}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $2 + \sqrt{2 y - 4} = x$ .

$2 + \sqrt{2 y - 4} = x$

Passaggio 2.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{2 y - 4} = x - 2$

Passaggio 2.3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{2 y - 4}}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 2.4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 y - 4}$ come ${(2 y - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica ${({(2 y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 y - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 2.4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(2 y - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 2.4.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(2 y - 4)}^{1} = {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Semplifica.

$2 y - 4 = {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Semplifica ${(x - 2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.1

Riscrivi ${(x - 2)}^{2}$ come $(x - 2) (x - 2)$ .

$2 y - 4 = (x - 2) (x - 2)$

Passaggio 2.4.3.1.2

Espandi $(x - 2) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 y - 4 = x (x - 2) - 2 (x - 2)$

Passaggio 2.4.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 y - 4 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)$

Passaggio 2.4.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 y - 4 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Passaggio 2.4.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 y - 4 = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Passaggio 2.4.3.1.3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$2 y - 4 = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2$

Passaggio 2.4.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$2 y - 4 = x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

Passaggio 2.4.3.1.3.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$2 y - 4 = x^{2} - 4 x + 4$

Passaggio 2.5

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 y = x^{2} - 4 x + 4 + 4$

Passaggio 2.5.1.2

Somma $4$ e $4$ .

$2 y = x^{2} - 4 x + 8$

Passaggio 2.5.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = x^{2} - 4 x + 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = x^{2} - 4 x + 8$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2} + \frac{8}{2}$

Passaggio 2.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2} + \frac{8}{2}$

Passaggio 2.5.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2} + \frac{8}{2}$

Passaggio 2.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $- 4 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2} + \frac{8}{2}$

Passaggio 2.5.2.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 (1)} + \frac{8}{2}$

Passaggio 2.5.2.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 1} + \frac{8}{2}$

Passaggio 2.5.2.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{1} + \frac{8}{2}$

Passaggio 2.5.2.3.1.1.2.4

Dividi $- 2 x$ per $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{8}{2}$

Passaggio 2.5.2.3.1.2

Dividi $8$ per $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4$ è l'inverso di $f (x) = 2 + \sqrt{2 x - 4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{{(2 + \sqrt{2 x - 4})}^{2}}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Passaggio 4.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Scomponi $2$ da $2 x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{{(2 + \sqrt{2 (x) - 4})}^{2}}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Passaggio 4.2.3.1.2

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{{(2 + \sqrt{2 x + 2 \cdot - 2})}^{2}}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Passaggio 4.2.3.1.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{{(2 + \sqrt{2 (x - 2)})}^{2}}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Passaggio 4.2.3.2

Riscrivi ${(2 + \sqrt{2 (x - 2)})}^{2}$ come $(2 + \sqrt{2 (x - 2)}) (2 + \sqrt{2 (x - 2)})$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{(2 + \sqrt{2 (x - 2)}) (2 + \sqrt{2 (x - 2)})}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Passaggio 4.2.3.3

Espandi $(2 + \sqrt{2 (x - 2)}) (2 + \sqrt{2 (x - 2)})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{2 (2 + \sqrt{2 (x - 2)}) + \sqrt{2 (x - 2)} (2 + \sqrt{2 (x - 2)})}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Passaggio 4.2.3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + \sqrt{2 (x - 2)} (2 + \sqrt{2 (x - 2)})}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Passaggio 4.2.3.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + \sqrt{2 (x - 2)} \cdot 2 + \sqrt{2 (x - 2)} \sqrt{2 (x - 2)}}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Passaggio 4.2.3.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.4.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{4 + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + \sqrt{2 (x - 2)} \cdot 2 + \sqrt{2 (x - 2)} \sqrt{2 (x - 2)}}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Passaggio 4.2.3.4.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{2 (x - 2)}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{4 + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + \sqrt{2 (x - 2)} \sqrt{2 (x - 2)}}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Passaggio 4.2.3.4.1.3

Moltiplica $\sqrt{2 (x - 2)} \sqrt{2 (x - 2)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.4.1.3.1

Eleva $\sqrt{2 (x - 2)}$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{4 + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + \sqrt{2 (x - 2)} \sqrt{2 (x - 2)}}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Passaggio 4.2.3.4.1.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{4 + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + {\sqrt{2 (x - 2)}}^{1 + 1}}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Passaggio 4.2.3.4.1.3.3

Somma $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{4 + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + {\sqrt{2 (x - 2)}}^{2}}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Passaggio 4.2.3.4.1.4

Riscrivi ${\sqrt{2 (x - 2)}}^{2}$ come $2 (x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.4.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 (x - 2)}$ come ${(2 (x - 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{4 + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + {({(2 (x - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Passaggio 4.2.3.4.1.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{4 + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + {(2 (x - 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Passaggio 4.2.3.4.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{4 + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + {(2 (x - 2))}^{\frac{2}{2}}}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Passaggio 4.2.3.4.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.4.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{4 + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + {(2 (x - 2))}^{\frac{2}{2}}}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Passaggio 4.2.3.4.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{4 + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + 2 (x - 2)}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Passaggio 4.2.3.4.1.4.5

Semplifica.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{4 + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + 2 (x - 2)}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Passaggio 4.2.3.4.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{4 + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + 2 x + 2 \cdot - 2}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Passaggio 4.2.3.4.1.6

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{4 + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + 2 x - 4}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Passaggio 4.2.3.4.2

Sottrai $4$ da $4$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{0 + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + 2 x}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Passaggio 4.2.3.4.3

Somma $0$ e $2 \sqrt{2 (x - 2)}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{2 \sqrt{2 (x - 2)} + 2 \sqrt{2 (x - 2)} + 2 x}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Passaggio 4.2.3.4.4

Somma $2 \sqrt{2 (x - 2)}$ e $2 \sqrt{2 (x - 2)}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{4 \sqrt{2 (x - 2)} + 2 x}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Passaggio 4.2.3.5

Elimina il fattore comune di $4 \sqrt{2 (x - 2)} + 2 x$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.5.1

Scomponi $2$ da $4 \sqrt{2 (x - 2)}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{2 (2 \sqrt{2 (x - 2)}) + 2 x}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Passaggio 4.2.3.5.2

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{2 (2 \sqrt{2 (x - 2)}) + 2 (x)}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Passaggio 4.2.3.5.3

Scomponi $2$ da $2 (2 \sqrt{2 (x - 2)}) + 2 (x)$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{2 (2 \sqrt{2 (x - 2)} + x)}{2} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Passaggio 4.2.3.5.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.5.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{2 (2 \sqrt{2 (x - 2)} + x)}{2 (1)} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Passaggio 4.2.3.5.4.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{2 (2 \sqrt{2 (x - 2)} + x)}{2 \cdot 1} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Passaggio 4.2.3.5.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = \frac{2 \sqrt{2 (x - 2)} + x}{1} - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Passaggio 4.2.3.5.4.4

Dividi $2 \sqrt{2 (x - 2)} + x$ per $1$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = 2 \sqrt{2 (x - 2)} + x - 2 (2 + \sqrt{2 x - 4}) + 4$

Passaggio 4.2.3.6

Scomponi $2$ da $2 x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.6.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = 2 \sqrt{2 (x - 2)} + x - 2 (2 + \sqrt{2 (x) - 4}) + 4$

Passaggio 4.2.3.6.2

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = 2 \sqrt{2 (x - 2)} + x - 2 (2 + \sqrt{2 x + 2 \cdot - 2}) + 4$

Passaggio 4.2.3.6.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = 2 \sqrt{2 (x - 2)} + x - 2 (2 + \sqrt{2 (x - 2)}) + 4$

Passaggio 4.2.3.7

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = 2 \sqrt{2 (x - 2)} + x - 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 (x - 2)} + 4$

Passaggio 4.2.3.8

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = 2 \sqrt{2 (x - 2)} + x - 4 - 2 \sqrt{2 (x - 2)} + 4$

Passaggio 4.2.4

Combina i termini opposti in $2 \sqrt{2 (x - 2)} + x - 4 - 2 \sqrt{2 (x - 2)} + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Sottrai $2 \sqrt{2 (x - 2)}$ da $2 \sqrt{2 (x - 2)}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = x - 4 + 0 + 4$

Passaggio 4.2.4.2

Somma $x - 4$ e $0$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = x - 4 + 4$

Passaggio 4.2.4.3

Somma $- 4$ e $4$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = x + 0$

Passaggio 4.2.4.4

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{2 x - 4}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = 2 + \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) - 4}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Scomponi $2$ da $2 (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = 2 + \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) + 2 \cdot - 2}$

Passaggio 4.3.3.1.2

Scomponi $2$ da $2 (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) + 2 \cdot - 2$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = 2 + \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4 - 2)}$

Passaggio 4.3.3.2

Sottrai $2$ da $4$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = 2 + \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 2)}$

Passaggio 4.3.3.3

Per scrivere $- 2 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = 2 + \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2} - 2 x \cdot \frac{2}{2} + 2)}$

Passaggio 4.3.3.4

$- 2 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = 2 + \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + 2)}$

Passaggio 4.3.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = 2 + \sqrt{2 (\frac{x^{2} - 2 x \cdot 2}{2} + 2)}$

Passaggio 4.3.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.6.1

Scomponi $x$ da $x^{2} - 2 x \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.6.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = 2 + \sqrt{2 (\frac{x \cdot x - 2 x \cdot 2}{2} + 2)}$

Passaggio 4.3.3.6.1.2

Scomponi $x$ da $- 2 x \cdot 2$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = 2 + \sqrt{2 (\frac{x \cdot x + x (- 2 \cdot 2)}{2} + 2)}$

Passaggio 4.3.3.6.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x (- 2 \cdot 2)$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = 2 + \sqrt{2 (\frac{x (x - 2 \cdot 2)}{2} + 2)}$

Passaggio 4.3.3.6.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = 2 + \sqrt{2 (\frac{x (x - 4)}{2} + 2)}$

Passaggio 4.3.3.7

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = 2 + \sqrt{2 (\frac{x (x - 4)}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})}$

Passaggio 4.3.3.8

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = 2 + \sqrt{2 (\frac{x (x - 4)}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})}$

Passaggio 4.3.3.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = 2 + \sqrt{2 (\frac{x (x - 4) + 2 \cdot 2}{2})}$

Passaggio 4.3.3.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = 2 + \sqrt{2 (\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 + 2 \cdot 2}{2})}$

Passaggio 4.3.3.10.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = 2 + \sqrt{2 (\frac{x^{2} + x \cdot - 4 + 2 \cdot 2}{2})}$

Passaggio 4.3.3.10.3

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = 2 + \sqrt{2 (\frac{x^{2} - 4 \cdot x + 2 \cdot 2}{2})}$

Passaggio 4.3.3.10.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = 2 + \sqrt{2 (\frac{x^{2} - 4 x + 4}{2})}$

Passaggio 4.3.3.10.5

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.10.5.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = 2 + \sqrt{2 (\frac{x^{2} - 4 x + 2^{2}}{2})}$

Passaggio 4.3.3.10.5.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Passaggio 4.3.3.10.5.3

Riscrivi il polinomio.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = 2 + \sqrt{2 (\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}{2})}$

Passaggio 4.3.3.10.5.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 2$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = 2 + \sqrt{2 (\frac{{(x - 2)}^{2}}{2})}$

Passaggio 4.3.3.11

$2$ e $\frac{{(x - 2)}^{2}}{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = 2 + \sqrt{\frac{2 {(x - 2)}^{2}}{2}}$

Passaggio 4.3.3.12

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 4.3.3.12.1

Riduci l'espressione $\frac{2 {(x - 2)}^{2}}{2}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.12.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = 2 + \sqrt{\frac{2 {(x - 2)}^{2}}{2}}$

Passaggio 4.3.3.12.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = 2 + \sqrt{\frac{{(x - 2)}^{2}}{1}}$

Passaggio 4.3.3.12.2

Dividi ${(x - 2)}^{2}$ per $1$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = 2 + \sqrt{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 4.3.3.13

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = 2 + x - 2$

Passaggio 4.3.4

Combina i termini opposti in $2 + x - 2$ .

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Passaggio 4.3.4.1

Sottrai $2$ da $2$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = x + 0$

Passaggio 4.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4$ è l'inverso di $f (x) = 2 + \sqrt{2 x - 4}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4$