Algebra Esempi

$y = \frac{4^{x}}{2}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{4^{y}}{2}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{4^{y}}{2} = x$ .

$\frac{4^{y}}{2} = x$

Passaggio 2.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{4^{y}}{2} = 2 x$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{4^{y}}{2} = 2 x$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4^{y} = 2 x$

Passaggio 2.4

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (4^{y}) = \ln (2 x)$

Passaggio 2.5

Espandi $\ln (4^{y})$ spostando $y$ fuori dal logaritmo.

$y \ln (4) = \ln (2 x)$

Passaggio 2.6

Dividi per $\ln (4)$ ciascun termine in $y \ln (4) = \ln (2 x)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Dividi per $\ln (4)$ ciascun termine in $y \ln (4) = \ln (2 x)$ .

$\frac{y \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (2 x)}{\ln (4)}$

Passaggio 2.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (2 x)}{\ln (4)}$

Passaggio 2.6.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\ln (2 x)}{\ln (4)}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (2 x)}{\ln (4)}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (2 x)}{\ln (4)}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{4^{x}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{4^{x}}{2})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4^{x}}{2}) = \frac{\ln (2 (\frac{4^{x}}{2}))}{\ln (4)}$

Passaggio 4.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{4^{x}}{2}) = \frac{\ln (2 (\frac{4^{x}}{2}))}{\ln (4)}$

Passaggio 4.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{4^{x}}{2}) = \frac{\ln (4^{x})}{\ln (4)}$

Passaggio 4.2.4

Espandi $\ln (4^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$f^{- 1} (\frac{4^{x}}{2}) = \frac{x \ln (4)}{\ln (4)}$

Passaggio 4.2.5

Elimina il fattore comune di $\ln (4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{4^{x}}{2}) = \frac{x \ln (4)}{\ln (4)}$

Passaggio 4.2.5.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4^{x}}{2}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{\ln (2 x)}{\ln (4)})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{\ln (2 x)}{\ln (4)}) = \frac{4^{\frac{\ln (2 x)}{\ln (4)}}}{2}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.3.3.1

Usa la variazione della regola base $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$f (\frac{\ln (2 x)}{\ln (4)}) = \frac{4^{\log_{4} (2 x)}}{2}$

Passaggio 4.3.3.2

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$f (\frac{\ln (2 x)}{\ln (4)}) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 4.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\ln (2 x)}{\ln (4)}) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 4.3.4.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f (\frac{\ln (2 x)}{\ln (4)}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (2 x)}{\ln (4)}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{4^{x}}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (2 x)}{\ln (4)}$