Algebra Esempi

$\frac{1}{2} x (x - 7) (x + 9) = 0$

Passaggio 1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x (x - 7) (x + 9))) = 2 \cdot 0$

Passaggio 2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1.1

Semplifica $2 (\frac{1}{2} \cdot (x (x - 7) (x + 9)))$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((x \cdot x + x \cdot - 7) (x + 9))) = 2 \cdot 0$

Passaggio 2.1.1.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((x^{2} + x \cdot - 7) (x + 9))) = 2 \cdot 0$

Passaggio 2.1.1.1.2.2

Sposta $- 7$ alla sinistra di $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((x^{2} - 7 \cdot x) (x + 9))) = 2 \cdot 0$

Passaggio 2.1.1.2

Espandi $(x^{2} - 7 x) (x + 9)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} (x + 9) - 7 x (x + 9))) = 2 \cdot 0$

Passaggio 2.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} x + x^{2} \cdot 9 - 7 x (x + 9))) = 2 \cdot 0$

Passaggio 2.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} x + x^{2} \cdot 9 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 9)) = 2 \cdot 0$

Passaggio 2.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1.3.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.1.3.1.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 2.1.1.3.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 9 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 9)) = 2 \cdot 0$

Passaggio 2.1.1.3.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 9 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 9)) = 2 \cdot 0$

Passaggio 2.1.1.3.1.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{3} + x^{2} \cdot 9 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 9)) = 2 \cdot 0$

Passaggio 2.1.1.3.1.2

Sposta $9$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{3} + 9 \cdot x^{2} - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 9)) = 2 \cdot 0$

Passaggio 2.1.1.3.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.3.1.3.1

Sposta $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{3} + 9 x^{2} - 7 (x \cdot x) - 7 x \cdot 9)) = 2 \cdot 0$

Passaggio 2.1.1.3.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{3} + 9 x^{2} - 7 x^{2} - 7 x \cdot 9)) = 2 \cdot 0$

Passaggio 2.1.1.3.1.4

Moltiplica $9$ per $- 7$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{3} + 9 x^{2} - 7 x^{2} - 63 x)) = 2 \cdot 0$

Passaggio 2.1.1.3.2

Sottrai $7 x^{2}$ da $9 x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{3} + 2 x^{2} - 63 x)) = 2 \cdot 0$

Passaggio 2.1.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 (\frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{2} (2 x^{2}) + \frac{1}{2} (- 63 x)) = 2 \cdot 0$

Passaggio 2.1.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.5.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{2} + \frac{1}{2} (2 x^{2}) + \frac{1}{2} (- 63 x)) = 2 \cdot 0$

Passaggio 2.1.1.5.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.1.5.2.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{2} + \frac{1}{2} (2 (x^{2})) + \frac{1}{2} (- 63 x)) = 2 \cdot 0$

Passaggio 2.1.1.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{x^{3}}{2} + \frac{1}{2} (2 x^{2}) + \frac{1}{2} (- 63 x)) = 2 \cdot 0$

Passaggio 2.1.1.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 (\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + \frac{1}{2} (- 63 x)) = 2 \cdot 0$

Passaggio 2.1.1.5.3

Moltiplica $\frac{1}{2} (- 63 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.5.3.1

$- 63$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + \frac{- 63}{2} x) = 2 \cdot 0$

Passaggio 2.1.1.5.3.2

$\frac{- 63}{2}$ e $x$ .

$2 (\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + \frac{- 63 x}{2}) = 2 \cdot 0$

Passaggio 2.1.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 (\frac{x^{3}}{2} + x^{2} - \frac{63 x}{2}) = 2 \cdot 0$

Passaggio 2.1.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$2 \frac{x^{3}}{2} + 2 x^{2} + 2 (- \frac{63 x}{2}) = 2 \cdot 0$

Passaggio 2.1.1.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.8.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.8.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{x^{3}}{2} + 2 x^{2} + 2 (- \frac{63 x}{2}) = 2 \cdot 0$

Passaggio 2.1.1.8.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{3} + 2 x^{2} + 2 (- \frac{63 x}{2}) = 2 \cdot 0$

Passaggio 2.1.1.8.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.1.8.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{63 x}{2}$ nel numeratore.

$x^{3} + 2 x^{2} + 2 \frac{- 63 x}{2} = 2 \cdot 0$

Passaggio 2.1.1.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{3} + 2 x^{2} + 2 \frac{- 63 x}{2} = 2 \cdot 0$

Passaggio 2.1.1.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{3} + 2 x^{2} - 63 x = 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $2$ per $0$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 63 x = 0$

Passaggio 3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Scomponi $x$ da $x^{3} + 2 x^{2} - 63 x$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 2 x^{2} - 63 x = 0$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $x$ da $2 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (2 x) - 63 x = 0$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $x$ da $- 63 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 63 = 0$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x (2 x)$ .

$x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 63 = 0$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $x$ da $x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 63$ .

$x (x^{2} + 2 x - 63) = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $x^{2} + 2 x - 63$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 63$ e la cui somma è $2$ .

$- 7, 9$

Passaggio 3.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$x ((x - 7) (x + 9)) = 0$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (x - 7) (x + 9) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 7 = 0$

$x + 9 = 0$

Passaggio 5

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 6

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 7

Imposta $x + 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $x + 9$ uguale a $0$ .

$x + 9 = 0$

Passaggio 7.2

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 9$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x - 7) (x + 9) = 0$ vera.

$x = 0, 7, - 9$

Passaggio 9