Algebra Esempi

$\tan (x - y) = \frac{y}{1 + x^{2}}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d y} (\tan (x - y)) = \frac{d}{d y} (\frac{y}{1 + x^{2}})$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = \tan (y)$ e $g (y) = x - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x - y$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d y} [x - y]$

Passaggio 2.1.2

La derivata di $\tan (u)$ rispetto a $u$ è $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d y} [x - y]$

Passaggio 2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x - y$ .

$\sec^{2} (x - y) \frac{d}{d y} [x - y]$

Passaggio 2.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - y$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- y]$ .

$\sec^{2} (x - y) (\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- y])$

Passaggio 2.3

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$\sec^{2} (x - y) (x' + \frac{d}{d y} [- y])$

Passaggio 2.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- y$ rispetto a $y$ è $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$\sec^{2} (x - y) (x' - \frac{d}{d y} [y])$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\sec^{2} (x - y) (x' - 1 \cdot 1)$

Passaggio 2.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\sec^{2} (x - y) (x' - 1)$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ è $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ dove $f (y) = y$ e $g (y) = 1 + x^{2}$ .

$\frac{(1 + x^{2}) \frac{d}{d y} [y] - y \frac{d}{d y} [1 + x^{2}]}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(1 + x^{2}) \cdot 1 - y \frac{d}{d y} [1 + x^{2}]}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $1 + x^{2}$ per $1$ .

$\frac{1 + x^{2} - y \frac{d}{d y} [1 + x^{2}]}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.2.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 + x^{2}$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [x^{2}]$ .

$\frac{1 + x^{2} - y (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [x^{2}])}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.2.4

Poiché $1$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $1$ rispetto a $y$ è $0$ .

$\frac{1 + x^{2} - y (0 + \frac{d}{d y} [x^{2}])}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.2.5

Somma $0$ e $\frac{d}{d y} [x^{2}]$ .

$\frac{1 + x^{2} - y \frac{d}{d y} [x^{2}]}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = y^{2}$ e $g (y) = x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x$ .

$\frac{1 + x^{2} - y (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [x])}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{1 + x^{2} - y (2 u \frac{d}{d y} [x])}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$\frac{1 + x^{2} - y (2 x \frac{d}{d y} [x])}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{1 + x^{2} - 2 y (x \frac{d}{d y} [x])}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.5

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$\frac{1 + x^{2} - 2 y x x'}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.6

Riordina i termini.

$\frac{x^{2} - 2 x y x' + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$\sec^{2} (x - y) (x' - 1) = \frac{x^{2} - 2 x y x' + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 5

Risolvi per $x'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica ogni lato per ${(x^{2} + 1)}^{2}$ .

$\sec^{2} (x - y) (x' - 1) {(x^{2} + 1)}^{2} = \frac{x^{2} - 2 x y x' + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} {(x^{2} + 1)}^{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Semplifica $\sec^{2} (x - y) (x' - 1) {(x^{2} + 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(\sec^{2} (x - y) x' + \sec^{2} (x - y) \cdot - 1) {(x^{2} + 1)}^{2} = \frac{x^{2} - 2 x y x' + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} {(x^{2} + 1)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.1.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\sec^{2} (x - y)$ .

$(\sec^{2} (x - y) x' - 1 \cdot \sec^{2} (x - y)) {(x^{2} + 1)}^{2} = \frac{x^{2} - 2 x y x' + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} {(x^{2} + 1)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Riscrivi $- 1 \sec^{2} (x - y)$ come $- \sec^{2} (x - y)$ .

$(\sec^{2} (x - y) x' - \sec^{2} (x - y)) {(x^{2} + 1)}^{2} = \frac{x^{2} - 2 x y x' + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} {(x^{2} + 1)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.1.3

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sec^{2} (x - y) x' {(x^{2} + 1)}^{2} - \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} = \frac{x^{2} - 2 x y x' + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} {(x^{2} + 1)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.1.3.2

Riordina i fattori in $\sec^{2} (x - y) x' {(x^{2} + 1)}^{2} - \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2}$ .

$x' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} - \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} = \frac{x^{2} - 2 x y x' + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} {(x^{2} + 1)}^{2}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Semplifica $\frac{x^{2} - 2 x y x' + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} {(x^{2} + 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di ${(x^{2} + 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$x' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} - \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} = \frac{x^{2} - 2 x y x' + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} {(x^{2} + 1)}^{2}$

Passaggio 5.2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} - \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} = x^{2} - 2 x y x' + 1$

Passaggio 5.2.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.2.1

Sposta $y$ .

$x' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} - \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} = x^{2} - 2 x x' y + 1$

Passaggio 5.2.2.1.2.2

Sposta $x$ .

$x' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} - \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} = x^{2} - 2 x' x y + 1$

Passaggio 5.2.2.1.2.3

Riordina $x^{2}$ e $- 2 x' x y$ .

$x' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} - \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} = - 2 x' x y + x^{2} + 1$

Passaggio 5.3

Risolvi per $x'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x'$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Somma $2 x' x y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} - \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} + 2 x' x y = x^{2} + 1$

Passaggio 5.3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.1

Riscrivi ${(x^{2} + 1)}^{2}$ come $(x^{2} + 1) (x^{2} + 1)$ .

$x' \sec^{2} (x - y) ((x^{2} + 1) (x^{2} + 1)) - \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} + 2 x' x y = x^{2} + 1$

Passaggio 5.3.1.2.2

Espandi $(x^{2} + 1) (x^{2} + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x' \sec^{2} (x - y) (x^{2} (x^{2} + 1) + 1 (x^{2} + 1)) - \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} + 2 x' x y = x^{2} + 1$

Passaggio 5.3.1.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x' \sec^{2} (x - y) (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 (x^{2} + 1)) - \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} + 2 x' x y = x^{2} + 1$

Passaggio 5.3.1.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x' \sec^{2} (x - y) (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1) - \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} + 2 x' x y = x^{2} + 1$

Passaggio 5.3.1.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.3.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.3.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x' \sec^{2} (x - y) (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1) - \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} + 2 x' x y = x^{2} + 1$

Passaggio 5.3.1.2.3.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$x' \sec^{2} (x - y) (x^{4} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1) - \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} + 2 x' x y = x^{2} + 1$

Passaggio 5.3.1.2.3.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x' \sec^{2} (x - y) (x^{4} + x^{2} + 1 x^{2} + 1 \cdot 1) - \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} + 2 x' x y = x^{2} + 1$

Passaggio 5.3.1.2.3.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x' \sec^{2} (x - y) (x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1 \cdot 1) - \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} + 2 x' x y = x^{2} + 1$

Passaggio 5.3.1.2.3.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$x' \sec^{2} (x - y) (x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1) - \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} + 2 x' x y = x^{2} + 1$

Passaggio 5.3.1.2.3.2

Somma $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$x' \sec^{2} (x - y) (x^{4} + 2 x^{2} + 1) - \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} + 2 x' x y = x^{2} + 1$

Passaggio 5.3.1.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$x' \sec^{2} (x - y) x^{4} + x' \sec^{2} (x - y) (2 x^{2}) + x' \sec^{2} (x - y) \cdot 1 - \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} + 2 x' x y = x^{2} + 1$

Passaggio 5.3.1.2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.5.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x' \sec^{2} (x - y) x^{4} + 2 x' \sec^{2} (x - y) x^{2} + x' \sec^{2} (x - y) \cdot 1 - \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} + 2 x' x y = x^{2} + 1$

Passaggio 5.3.1.2.5.2

Moltiplica $x'$ per $1$ .

$x' \sec^{2} (x - y) x^{4} + 2 x' \sec^{2} (x - y) x^{2} + x' \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 1)}^{2} + 2 x' x y = x^{2} + 1$

Passaggio 5.3.1.2.6

Riscrivi ${(x^{2} + 1)}^{2}$ come $(x^{2} + 1) (x^{2} + 1)$ .

$x' \sec^{2} (x - y) x^{4} + 2 x' \sec^{2} (x - y) x^{2} + x' \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) ((x^{2} + 1) (x^{2} + 1)) + 2 x' x y = x^{2} + 1$

Passaggio 5.3.1.2.7

Espandi $(x^{2} + 1) (x^{2} + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$x' \sec^{2} (x - y) x^{4} + 2 x' \sec^{2} (x - y) x^{2} + x' \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) (x^{2} (x^{2} + 1) + 1 (x^{2} + 1)) + 2 x' x y = x^{2} + 1$

Passaggio 5.3.1.2.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$x' \sec^{2} (x - y) x^{4} + 2 x' \sec^{2} (x - y) x^{2} + x' \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 (x^{2} + 1)) + 2 x' x y = x^{2} + 1$

Passaggio 5.3.1.2.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$x' \sec^{2} (x - y) x^{4} + 2 x' \sec^{2} (x - y) x^{2} + x' \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1) + 2 x' x y = x^{2} + 1$

Passaggio 5.3.1.2.8

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.8.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.8.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x' \sec^{2} (x - y) x^{4} + 2 x' \sec^{2} (x - y) x^{2} + x' \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1) + 2 x' x y = x^{2} + 1$

Passaggio 5.3.1.2.8.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$x' \sec^{2} (x - y) x^{4} + 2 x' \sec^{2} (x - y) x^{2} + x' \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) (x^{4} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1) + 2 x' x y = x^{2} + 1$

Passaggio 5.3.1.2.8.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x' \sec^{2} (x - y) x^{4} + 2 x' \sec^{2} (x - y) x^{2} + x' \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) (x^{4} + x^{2} + 1 x^{2} + 1 \cdot 1) + 2 x' x y = x^{2} + 1$

Passaggio 5.3.1.2.8.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x' \sec^{2} (x - y) x^{4} + 2 x' \sec^{2} (x - y) x^{2} + x' \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) (x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1 \cdot 1) + 2 x' x y = x^{2} + 1$

Passaggio 5.3.1.2.8.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$x' \sec^{2} (x - y) x^{4} + 2 x' \sec^{2} (x - y) x^{2} + x' \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) (x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1) + 2 x' x y = x^{2} + 1$

Passaggio 5.3.1.2.8.2

Somma $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$x' \sec^{2} (x - y) x^{4} + 2 x' \sec^{2} (x - y) x^{2} + x' \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) (x^{4} + 2 x^{2} + 1) + 2 x' x y = x^{2} + 1$

Passaggio 5.3.1.2.9

Applica la proprietà distributiva.

$x' \sec^{2} (x - y) x^{4} + 2 x' \sec^{2} (x - y) x^{2} + x' \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) x^{4} - \sec^{2} (x - y) (2 x^{2}) - \sec^{2} (x - y) \cdot 1 + 2 x' x y = x^{2} + 1$

Passaggio 5.3.1.2.10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.10.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x' \sec^{2} (x - y) x^{4} + 2 x' \sec^{2} (x - y) x^{2} + x' \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) x^{4} - 1 \cdot 2 \sec^{2} (x - y) x^{2} - \sec^{2} (x - y) \cdot 1 + 2 x' x y = x^{2} + 1$

Passaggio 5.3.1.2.10.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x' \sec^{2} (x - y) x^{4} + 2 x' \sec^{2} (x - y) x^{2} + x' \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) x^{4} - 1 \cdot 2 \sec^{2} (x - y) x^{2} - \sec^{2} (x - y) + 2 x' x y = x^{2} + 1$

Passaggio 5.3.1.2.11

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x' \sec^{2} (x - y) x^{4} + 2 x' \sec^{2} (x - y) x^{2} + x' \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) x^{4} - 2 \sec^{2} (x - y) x^{2} - \sec^{2} (x - y) + 2 x' x y = x^{2} + 1$

Passaggio 5.3.1.3

Riordina i fattori in $x' \sec^{2} (x - y) x^{4} + 2 x' \sec^{2} (x - y) x^{2} + x' \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) x^{4} - 2 \sec^{2} (x - y) x^{2} - \sec^{2} (x - y) + 2 x' x y$ .

$x' x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x' x^{2} \sec^{2} (x - y) + x' \sec^{2} (x - y) - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) + 2 x' x y = x^{2} + 1$

Passaggio 5.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x'$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Somma $x^{4} \sec^{2} (x - y)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x' x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x' x^{2} \sec^{2} (x - y) + x' \sec^{2} (x - y) - 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) + 2 x' x y = x^{2} + 1 + x^{4} \sec^{2} (x - y)$

Passaggio 5.3.2.2

Somma $2 x^{2} \sec^{2} (x - y)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x' x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x' x^{2} \sec^{2} (x - y) + x' \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) + 2 x' x y = x^{2} + 1 + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y)$

Passaggio 5.3.2.3

Somma $\sec^{2} (x - y)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x' x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x' x^{2} \sec^{2} (x - y) + x' \sec^{2} (x - y) + 2 x' x y = x^{2} + 1 + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y)$

Passaggio 5.3.3

Scomponi $x'$ da $x' x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x' x^{2} \sec^{2} (x - y) + x' \sec^{2} (x - y) + 2 x' x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Scomponi $x'$ da $x' x^{4} \sec^{2} (x - y)$ .

$x' (x^{4} \sec^{2} (x - y)) + 2 x' x^{2} \sec^{2} (x - y) + x' (\sec^{2} (x - y)) + 2 x' x y = x^{2} + 1 + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y)$

Passaggio 5.3.3.2

Scomponi $x'$ da $2 x' x^{2} \sec^{2} (x - y)$ .

$x' (x^{4} \sec^{2} (x - y)) + x' (2 x^{2} \sec^{2} (x - y)) + x' (\sec^{2} (x - y)) + 2 x' x y = x^{2} + 1 + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y)$

Passaggio 5.3.3.3

Scomponi $x'$ da $x' \sec^{2} (x - y)$ .

$x' (x^{4} \sec^{2} (x - y)) + x' (2 x^{2} \sec^{2} (x - y)) + x' (\sec^{2} (x - y)) + 2 x' x y = x^{2} + 1 + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y)$

Passaggio 5.3.3.4

Scomponi $x'$ da $2 x' x y$ .

$x' (x^{4} \sec^{2} (x - y)) + x' (2 x^{2} \sec^{2} (x - y)) + x' (\sec^{2} (x - y)) + x' (2 x y) = x^{2} + 1 + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y)$

Passaggio 5.3.3.5

Scomponi $x'$ da $x' (x^{4} \sec^{2} (x - y)) + x' (2 x^{2} \sec^{2} (x - y))$ .

$x' (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y)) + x' (\sec^{2} (x - y)) + x' (2 x y) = x^{2} + 1 + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y)$

Passaggio 5.3.3.6

Scomponi $x'$ da $x' (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y)) + x' (\sec^{2} (x - y))$ .

$x' (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y)) + x' (2 x y) = x^{2} + 1 + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y)$

Passaggio 5.3.3.7

Scomponi $x'$ da $x' (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y)) + x' (2 x y)$ .

$x' (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y) = x^{2} + 1 + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y)$

Passaggio 5.3.4

Dividi per $x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y$ ciascun termine in $x' (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y) = x^{2} + 1 + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

$\frac{x' (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} = \frac{x^{2}}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{1}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{x^{4} \sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{2 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{\sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y}$

Passaggio 5.3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.3.4.2.1.2

Dividi $x'$ per $1$ .

$x' = \frac{x^{2}}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{1}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{x^{4} \sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{2 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{\sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y}$

Passaggio 5.3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.3.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.3.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x' = \frac{x^{2} + x^{4} \sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{1}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{2 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{\sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y}$

Passaggio 5.3.4.3.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} + x^{4} \sec^{2} (x - y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.3.1.2.1

Moltiplica per $1$ .

$x' = \frac{x^{2} \cdot 1 + x^{4} \sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{1}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{2 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{\sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y}$

Passaggio 5.3.4.3.1.2.2

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4} \sec^{2} (x - y)$ .

$x' = \frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (x^{2} \sec^{2} (x - y))}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{1}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{2 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{\sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y}$

Passaggio 5.3.4.3.1.2.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} \cdot 1 + x^{2} (x^{2} \sec^{2} (x - y))$ .

$x' = \frac{x^{2} (1 + x^{2} \sec^{2} (x - y))}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{1}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{2 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{\sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y}$

Passaggio 5.3.4.3.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x' = \frac{x^{2} (1 + x^{2} \sec^{2} (x - y)) + 1}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{2 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{\sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y}$

Passaggio 5.3.4.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x' = \frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (x^{2} \sec^{2} (x - y)) + 1}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{2 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{\sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y}$

Passaggio 5.3.4.3.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x' = \frac{x^{2} + x^{2} (x^{2} \sec^{2} (x - y)) + 1}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{2 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{\sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y}$

Passaggio 5.3.4.3.2.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.3.2.3.1

Sposta $x^{2}$ .

$x' = \frac{x^{2} + x^{2} x^{2} \sec^{2} (x - y) + 1}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{2 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{\sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y}$

Passaggio 5.3.4.3.2.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x' = \frac{x^{2} + x^{2 + 2} \sec^{2} (x - y) + 1}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{2 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{\sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y}$

Passaggio 5.3.4.3.2.3.3

Somma $2$ e $2$ .

$x' = \frac{x^{2} + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 1}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{2 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{\sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y}$

Passaggio 5.3.4.3.3

Riduci in una frazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.3.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x' = \frac{x^{2} + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 1 + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y} + \frac{\sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y}$

Passaggio 5.3.4.3.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x' = \frac{x^{2} + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 1 + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y}$

Passaggio 6

Sostituisci $x'$ con $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{x^{2} + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 1 + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 2 x^{2} \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) + 2 x y}$