Algebra Esempi

$(x + \frac{13}{2}) (x - \frac{13}{2}) = 0$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Semplifica $(x + \frac{13}{2}) (x - \frac{13}{2})$ .

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Passaggio 1.1.1

Espandi $(x + \frac{13}{2}) (x - \frac{13}{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - \frac{13}{2}) + \frac{13}{2} (x - \frac{13}{2}) = 0$

Passaggio 1.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{13}{2}) + \frac{13}{2} (x - \frac{13}{2}) = 0$

Passaggio 1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{13}{2}) + \frac{13}{2} x + \frac{13}{2} (- \frac{13}{2}) = 0$

Passaggio 1.1.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.1.2.1

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x (- \frac{13}{2}) + \frac{13}{2} x + \frac{13}{2} (- \frac{13}{2})$ .

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Passaggio 1.1.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x (- \frac{13}{2})$ e $\frac{13}{2} x$ .

$x \cdot x - \frac{13}{2} x + \frac{13}{2} x + \frac{13}{2} (- \frac{13}{2}) = 0$

Passaggio 1.1.2.1.2

Somma $- \frac{13}{2} x$ e $\frac{13}{2} x$ .

$x \cdot x + 0 + \frac{13}{2} (- \frac{13}{2}) = 0$

Passaggio 1.1.2.1.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$x \cdot x + \frac{13}{2} (- \frac{13}{2}) = 0$

Passaggio 1.1.2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.2.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + \frac{13}{2} (- \frac{13}{2}) = 0$

Passaggio 1.1.2.2.2

Moltiplica $\frac{13}{2} (- \frac{13}{2})$ .

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Passaggio 1.1.2.2.2.1

Moltiplica $\frac{13}{2}$ per $\frac{13}{2}$ .

$x^{2} - \frac{13 \cdot 13}{2 \cdot 2} = 0$

Passaggio 1.1.2.2.2.2

Moltiplica $13$ per $13$ .

$x^{2} - \frac{169}{2 \cdot 2} = 0$

Passaggio 1.1.2.2.2.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x^{2} - \frac{169}{4} = 0$

Passaggio 2

Moltiplica per il minimo comune denominatore $4$ , quindi semplifica.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} + 4 (- \frac{169}{4}) = 0$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 2.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{169}{4}$ nel numeratore.

$4 x^{2} + 4 (\frac{- 169}{4}) = 0$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 x^{2} + 4 (\frac{- 169}{4}) = 0$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 x^{2} - 169 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = 0$ e $c = - 169$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 169)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 4 \cdot - 169}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 169$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 16 \cdot - 169}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 169$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 2704}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.3

Somma $0$ e $2704$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2704}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $2704$ come $52^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{52^{2}}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{0 \pm 52}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{0 \pm 52}{8}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{0 \pm 52}{8}$ .

$x = \frac{\pm 13}{2}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{13}{2}, - \frac{13}{2}$