Algebra Esempi

$\log_{2} (625) - \log_{2} (125) + \frac{1}{3} \log_{2} (27)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{625}{125}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{2} (27)$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi $625$ per $125$ .

$\log_{2} (5) + \frac{1}{3} \cdot \log_{2} (27)$

Passaggio 2.2

Semplifica $\frac{1}{3} \log_{2} (27)$ spostando $\frac{1}{3}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{2} (5) + \log_{2} (27^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2.3

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$\log_{2} (5) + \log_{2} ({(3^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2.4

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (5) + \log_{2} (3^{3 (\frac{1}{3})})$

Passaggio 2.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{2} (5) + \log_{2} (3^{3 (\frac{1}{3})})$

Passaggio 2.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{2} (5) + \log_{2} (3^{1})$

Passaggio 2.6

Calcola l'esponente.

$\log_{2} (5) + \log_{2} (3)$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (5 \cdot 3)$

Passaggio 4

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\log_{2} (15)$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\log_{2} (15)$

Forma decimale:

$3.90689059 \dots$