Algebra Esempi

$y - 6 = {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica ${(x + 1)}^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$y - 6 = 0 + 0 + {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${(x + 1)}^{2}$ come $(x + 1) (x + 1)$ .

$y - 6 = (x + 1) (x + 1)$

Passaggio 1.3

Espandi $(x + 1) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$y - 6 = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$y - 6 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 6 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Passaggio 1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y - 6 = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$y - 6 = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$y - 6 = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

Passaggio 1.4.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$y - 6 = x^{2} + x + x + 1$

Passaggio 1.4.2

Somma $x$ e $x$ .

$y - 6 = x^{2} + 2 x + 1$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = x^{2} + 2 x + 1 + 6$

Passaggio 2.2

Somma $1$ e $6$ .

$y = x^{2} + 2 x + 7$

Passaggio 3

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 4

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$[6, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \geq 6}$

Passaggio 5

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Intervallo: $[6, \infty), {y | y \geq 6}$

Passaggio 6