Algebra Esempi

$x^{4} - 2 x^{2} - 16 x - 15 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Raggruppa i termini.

$- 16 x + x^{4} - 2 x^{2} - 15 = 0$

Passaggio 1.2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 16 x + {(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} - 15 = 0$

Passaggio 1.3

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$- 16 x + u^{2} - 2 u - 15 = 0$

Passaggio 1.4

Scomponi $u^{2} - 2 u - 15$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 15$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 5, 3$

Passaggio 1.4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- 16 x + (u - 5) (u + 3) = 0$

Passaggio 1.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$- 16 x + (x^{2} - 5) (x^{2} + 3) = 0$

Passaggio 1.6

Scomponi $- 1$ da $- 16 x + (x^{2} - 5) (x^{2} + 3)$ .

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Passaggio 1.6.1

Riordina $- 16 x$ e $(x^{2} - 5) (x^{2} + 3)$ .

$(x^{2} - 5) (x^{2} + 3) - 16 x = 0$

Passaggio 1.6.2

Scomponi $- 1$ da $(x^{2} - 5) (x^{2} + 3)$ .

$- ((- x^{2} + 5) (x^{2} + 3)) - 16 x = 0$

Passaggio 1.6.3

Scomponi $- 1$ da $- 16 x$ .

$- ((- x^{2} + 5) (x^{2} + 3)) - (16 x) = 0$

Passaggio 1.6.4

Scomponi $- 1$ da $- ((- x^{2} + 5) (x^{2} + 3)) - (16 x)$ .

$- ((- x^{2} + 5) (x^{2} + 3) + 16 x) = 0$

Passaggio 1.7

Espandi $(- x^{2} + 5) (x^{2} + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$- (- x^{2} (x^{2} + 3) + 5 (x^{2} + 3) + 16 x) = 0$

Passaggio 1.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$- (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot 3 + 5 (x^{2} + 3) + 16 x) = 0$

Passaggio 1.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot 3 + 5 x^{2} + 5 \cdot 3 + 16 x) = 0$

Passaggio 1.8

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.8.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.8.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.8.1.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$- (- (x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot 3 + 5 x^{2} + 5 \cdot 3 + 16 x) = 0$

Passaggio 1.8.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- (- x^{2 + 2} - x^{2} \cdot 3 + 5 x^{2} + 5 \cdot 3 + 16 x) = 0$

Passaggio 1.8.1.1.3

Somma $2$ e $2$ .

$- (- x^{4} - x^{2} \cdot 3 + 5 x^{2} + 5 \cdot 3 + 16 x) = 0$

Passaggio 1.8.1.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- (- x^{4} - 3 x^{2} + 5 x^{2} + 5 \cdot 3 + 16 x) = 0$

Passaggio 1.8.1.3

Moltiplica $5$ per $3$ .

$- (- x^{4} - 3 x^{2} + 5 x^{2} + 15 + 16 x) = 0$

Passaggio 1.8.2

Somma $- 3 x^{2}$ e $5 x^{2}$ .

$- (- x^{4} + 2 x^{2} + 15 + 16 x) = 0$

Passaggio 1.9

Riordina i termini.

$- (- x^{4} + 2 x^{2} + 16 x + 15) = 0$

Passaggio 1.10

Scomponi.

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Passaggio 1.10.1

Riscrivi $- x^{4} + 2 x^{2} + 16 x + 15$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 1.10.1.1

Scomponi $- x^{4} + 2 x^{2} + 16 x + 15$ usando il teorema delle radici razionali.

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Passaggio 1.10.1.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 15, \pm 3, \pm 5$

$q = \pm 1$

Passaggio 1.10.1.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 15, \pm 3, \pm 5$

Passaggio 1.10.1.1.3

Sostituisci $- 1$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 1$ è una radice del polinomio.

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Passaggio 1.10.1.1.3.1

Sostituisci $- 1$ nel polinomio.

$- {(- 1)}^{4} + 2 {(- 1)}^{2} + 16 \cdot - 1 + 15$

Passaggio 1.10.1.1.3.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$- 1 \cdot 1 + 2 {(- 1)}^{2} + 16 \cdot - 1 + 15$

Passaggio 1.10.1.1.3.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 1 + 2 {(- 1)}^{2} + 16 \cdot - 1 + 15$

Passaggio 1.10.1.1.3.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- 1 + 2 \cdot 1 + 16 \cdot - 1 + 15$

Passaggio 1.10.1.1.3.5

Moltiplica $2$ per $1$ .

$- 1 + 2 + 16 \cdot - 1 + 15$

Passaggio 1.10.1.1.3.6

Somma $- 1$ e $2$ .

$1 + 16 \cdot - 1 + 15$

Passaggio 1.10.1.1.3.7

Moltiplica $16$ per $- 1$ .

$1 - 16 + 15$

Passaggio 1.10.1.1.3.8

Sottrai $16$ da $1$ .

$- 15 + 15$

Passaggio 1.10.1.1.3.9

Somma $- 15$ e $15$ .

$0$

Passaggio 1.10.1.1.4

Poiché $- 1$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x + 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{- x^{4} + 2 x^{2} + 16 x + 15}{x + 1}$

Passaggio 1.10.1.1.5

Dividi $- x^{4} + 2 x^{2} + 16 x + 15$ per $x + 1$ .

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Passaggio 1.10.1.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

Passaggio 1.10.1.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

Passaggio 1.10.1.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

Passaggio 1.10.1.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- x^{4} - x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

Passaggio 1.10.1.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

Passaggio 1.10.1.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Passaggio 1.10.1.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Passaggio 1.10.1.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Passaggio 1.10.1.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} + x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Passaggio 1.10.1.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Passaggio 1.10.1.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$16 x$

Passaggio 1.10.1.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$16 x$

Passaggio 1.10.1.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$16 x$

$x^{2}$

$x$

Passaggio 1.10.1.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{2} + x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$16 x$

$x^{2}$

$x$

Passaggio 1.10.1.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$16 x$

$x^{2}$

$x$

$15 x$

Passaggio 1.10.1.1.5.16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$16 x$

$x^{2}$

$x$

$15 x$

$15$

Passaggio 1.10.1.1.5.17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $15 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$15$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$16 x$

$x^{2}$

$x$

$15 x$

$15$

Passaggio 1.10.1.1.5.18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$15$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$16 x$

$x^{2}$

$x$

$15 x$

$15$

$15 x$

$15$

Passaggio 1.10.1.1.5.19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $15 x + 15$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$15$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$16 x$

$x^{2}$

$x$

$15 x$

$15$

$15 x$

$15$

Passaggio 1.10.1.1.5.20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$15$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$16 x$

$x^{2}$

$x$

$15 x$

$15$

$15 x$

$15$

$0$

Passaggio 1.10.1.1.5.21

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$- x^{3} + x^{2} + x + 15$

Passaggio 1.10.1.1.6

Scrivi $- x^{4} + 2 x^{2} + 16 x + 15$ come insieme di fattori.

$- ((x + 1) (- x^{3} + x^{2} + x + 15)) = 0$

Passaggio 1.10.1.2

Scomponi $- x^{3} + x^{2} + x + 15$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1.2.1

Scomponi $- x^{3} + x^{2} + x + 15$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1.2.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 15, \pm 3, \pm 5$

$q = \pm 1$

Passaggio 1.10.1.2.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 15, \pm 3, \pm 5$

Passaggio 1.10.1.2.1.3

Sostituisci $3$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $3$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1.2.1.3.1

Sostituisci $3$ nel polinomio.

$- 3^{3} + 3^{2} + 3 + 15$

Passaggio 1.10.1.2.1.3.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$- 1 \cdot 27 + 3^{2} + 3 + 15$

Passaggio 1.10.1.2.1.3.3

Moltiplica $- 1$ per $27$ .

$- 27 + 3^{2} + 3 + 15$

Passaggio 1.10.1.2.1.3.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$- 27 + 9 + 3 + 15$

Passaggio 1.10.1.2.1.3.5

Somma $- 27$ e $9$ .

$- 18 + 3 + 15$

Passaggio 1.10.1.2.1.3.6

Somma $- 18$ e $3$ .

$- 15 + 15$

Passaggio 1.10.1.2.1.3.7

Somma $- 15$ e $15$ .

$0$

Passaggio 1.10.1.2.1.4

Poiché $3$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 3$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{- x^{3} + x^{2} + x + 15}{x - 3}$

Passaggio 1.10.1.2.1.5

Dividi $- x^{3} + x^{2} + x + 15$ per $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1.2.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$15$

Passaggio 1.10.1.2.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				-	$x^{2}$
	$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$15$

Passaggio 1.10.1.2.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$15$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Passaggio 1.10.1.2.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- x^{3} + 3 x^{2}$

			-	$x^{2}$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$15$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Passaggio 1.10.1.2.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$15$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$

Passaggio 1.10.1.2.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$15$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$

Passaggio 1.10.1.2.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 2 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

			-	$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$15$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$

Passaggio 1.10.1.2.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$15$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
					-	$2 x^{2}$	+	$6 x$

Passaggio 1.10.1.2.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 2 x^{2} + 6 x$

			-	$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$15$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
					+	$2 x^{2}$	-	$6 x$

Passaggio 1.10.1.2.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$15$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
					+	$2 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$5 x$

Passaggio 1.10.1.2.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

			-	$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$15$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
					+	$2 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$5 x$	+	$15$

Passaggio 1.10.1.2.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 5 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

			-	$x^{2}$	-	$2 x$	-	$5$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$15$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
					+	$2 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$5 x$	+	$15$

Passaggio 1.10.1.2.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$x^{2}$	-	$2 x$	-	$5$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$15$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
					+	$2 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$5 x$	+	$15$
							-	$5 x$	+	$15$

Passaggio 1.10.1.2.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 5 x + 15$

			-	$x^{2}$	-	$2 x$	-	$5$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$15$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
					+	$2 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$5 x$	+	$15$
							+	$5 x$	-	$15$

Passaggio 1.10.1.2.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$x^{2}$	-	$2 x$	-	$5$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$15$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
					+	$2 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$5 x$	+	$15$
							+	$5 x$	-	$15$
										$0$

Passaggio 1.10.1.2.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$- x^{2} - 2 x - 5$

Passaggio 1.10.1.2.1.6

Scrivi $- x^{3} + x^{2} + x + 15$ come insieme di fattori.

$- ((x + 1) ((x - 3) (- x^{2} - 2 x - 5))) = 0$

Passaggio 1.10.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- ((x + 1) (x - 3) (- x^{2} - 2 x - 5)) = 0$

Passaggio 1.10.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x + 1) (x - 3) (- x^{2} - 2 x - 5) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 3 = 0$

$- x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Passaggio 3

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 4

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 5

Imposta $- x^{2} - 2 x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $- x^{2} - 2 x - 5$ uguale a $0$ .

$- x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $- x^{2} - 2 x - 5 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.2.2

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = - 2$ e $c = - 5$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot - 5}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot - 5}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.2.3.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.2.3.1.3

Sottrai $20$ da $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.2.3.1.4

Riscrivi $- 16$ come $- 1 (16)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (16)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.2.3.1.7

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.2.3.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{2 \pm 4 i}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm 4 i}{- 2}$

Passaggio 5.2.3.3

Semplifica $\frac{2 \pm 4 i}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 i}{- 1}$

Passaggio 5.2.3.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{1 \pm 2 i}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (1 \pm 2 i)$

Passaggio 5.2.3.5

Riscrivi $- 1 \cdot (1 \pm 2 i)$ come $- (1 \pm 2 i)$ .

$x = - (1 \pm 2 i)$

Passaggio 5.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 1 - 2 i, - 1 + 2 i$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x + 1) (x - 3) (- x^{2} - 2 x - 5) = 0$ vera.

$x = - 1, 3, - 1 - 2 i, - 1 + 2 i$

Passaggio 7