Algebra Esempi

$f (x) = \frac{1}{x^{4}} - 7$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{1}{x^{4}} - 7$ come un'equazione.

$y = \frac{1}{x^{4}} - 7$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{1}{y^{4}} - 7$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{y^{4}} - 7 = x$ .

$\frac{1}{y^{4}} - 7 = x$

Passaggio 3.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{y^{4}} = x + 7$

Passaggio 3.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y^{4}, 1, 1$

Passaggio 3.3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$y^{4}$

Passaggio 3.4

Moltiplica per $y^{4}$ ciascun termine in $\frac{1}{y^{4}} = x + 7$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{y^{4}} = x + 7$ per $y^{4}$ .

$\frac{1}{y^{4}} y^{4} = x y^{4} + 7 y^{4}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $y^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{y^{4}} y^{4} = x y^{4} + 7 y^{4}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = x y^{4} + 7 y^{4}$

Passaggio 3.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riscrivi l'equazione come $x y^{4} + 7 y^{4} = 1$ .

$x y^{4} + 7 y^{4} = 1$

Passaggio 3.5.2

Scomponi $y^{4}$ da $x y^{4} + 7 y^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Scomponi $y^{4}$ da $x y^{4}$ .

$y^{4} x + 7 y^{4} = 1$

Passaggio 3.5.2.2

Scomponi $y^{4}$ da $7 y^{4}$ .

$y^{4} x + y^{4} \cdot 7 = 1$

Passaggio 3.5.2.3

Scomponi $y^{4}$ da $y^{4} x + y^{4} \cdot 7$ .

$y^{4} (x + 7) = 1$

Passaggio 3.5.3

Dividi per $x + 7$ ciascun termine in $y^{4} (x + 7) = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Dividi per $x + 7$ ciascun termine in $y^{4} (x + 7) = 1$ .

$\frac{y^{4} (x + 7)}{x + 7} = \frac{1}{x + 7}$

Passaggio 3.5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $x + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{4} (x + 7)}{x + 7} = \frac{1}{x + 7}$

Passaggio 3.5.3.2.1.2

Dividi $y^{4}$ per $1$ .

$y^{4} = \frac{1}{x + 7}$

Passaggio 3.5.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{x + 7}}$

Passaggio 3.5.5

Semplifica $\pm \sqrt[4]{\frac{1}{x + 7}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.5.1

Riscrivi $\sqrt[4]{\frac{1}{x + 7}}$ come $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{x + 7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{x + 7}}$

Passaggio 3.5.5.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{x + 7}}$

Passaggio 3.5.5.3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt[4]{x + 7}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{x + 7}}^{3}}{{\sqrt[4]{x + 7}}^{3}}$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{x + 7}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x + 7}}^{3}}{{\sqrt[4]{x + 7}}^{3}}$

Passaggio 3.5.5.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.5.5.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt[4]{x + 7}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{x + 7}}^{3}}{{\sqrt[4]{x + 7}}^{3}}$ .

$y = \pm \frac{{\sqrt[4]{x + 7}}^{3}}{\sqrt[4]{x + 7} {\sqrt[4]{x + 7}}^{3}}$

Passaggio 3.5.5.4.2

Eleva $\sqrt[4]{x + 7}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{{\sqrt[4]{x + 7}}^{3}}{{\sqrt[4]{x + 7}}^{1} {\sqrt[4]{x + 7}}^{3}}$

Passaggio 3.5.5.4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \pm \frac{{\sqrt[4]{x + 7}}^{3}}{{\sqrt[4]{x + 7}}^{1 + 3}}$

Passaggio 3.5.5.4.4

Somma $1$ e $3$ .

$y = \pm \frac{{\sqrt[4]{x + 7}}^{3}}{{\sqrt[4]{x + 7}}^{4}}$

Passaggio 3.5.5.4.5

Riscrivi ${\sqrt[4]{x + 7}}^{4}$ come $x + 7$ .

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Passaggio 3.5.5.4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{x + 7}$ come ${(x + 7)}^{\frac{1}{4}}$ .

$y = \pm \frac{{\sqrt[4]{x + 7}}^{3}}{{({(x + 7)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Passaggio 3.5.5.4.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{{\sqrt[4]{x + 7}}^{3}}{{(x + 7)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Passaggio 3.5.5.4.5.3

$\frac{1}{4}$ e $4$ .

$y = \pm \frac{{\sqrt[4]{x + 7}}^{3}}{{(x + 7)}^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 3.5.5.4.5.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.5.4.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \pm \frac{{\sqrt[4]{x + 7}}^{3}}{{(x + 7)}^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 3.5.5.4.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \pm \frac{{\sqrt[4]{x + 7}}^{3}}{{(x + 7)}^{1}}$

Passaggio 3.5.5.4.5.5

Semplifica.

$y = \pm \frac{{\sqrt[4]{x + 7}}^{3}}{x + 7}$

Passaggio 3.5.5.5

Riscrivi ${\sqrt[4]{x + 7}}^{3}$ come $\sqrt[4]{{(x + 7)}^{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{{(x + 7)}^{3}}}{x + 7}$

Passaggio 3.5.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.6.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{\sqrt[4]{{(x + 7)}^{3}}}{x + 7}$

Passaggio 3.5.6.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.