Algebra Esempi

$\log_{3} (2 x) + 3 \log_{3} (4 x)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $3 \log_{3} (4 x)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} (2 x) + \log_{3} ({(4 x)}^{3})$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $4 x$ .

$\log_{3} (2 x) + \log_{3} (4^{3} x^{3})$

Passaggio 1.3

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$\log_{3} (2 x) + \log_{3} (64 x^{3})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (2 x (64 x^{3}))$

Passaggio 3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\log_{3} (2 \cdot 64 x \cdot x^{3})$

Passaggio 4

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Sposta $x^{3}$ .

$\log_{3} (2 \cdot 64 (x^{3} x))$

Passaggio 4.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\log_{3} (2 \cdot 64 (x^{3} x^{1}))$

Passaggio 4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{3} (2 \cdot 64 x^{3 + 1})$

Passaggio 4.3

Somma $3$ e $1$ .

$\log_{3} (2 \cdot 64 x^{4})$

Passaggio 5

Moltiplica $2$ per $64$ .

$\log_{3} (128 x^{4})$