Algebra Esempi

$4 (\ln (z) + \ln (z + 5)) - 2 \ln (z - 5)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$4 \ln (z (z + 5)) - 2 \ln (z - 5)$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 \ln (z \cdot z + z \cdot 5) - 2 \ln (z - 5)$

Passaggio 1.3

Moltiplica $z$ per $z$ .

$4 \ln (z^{2} + z \cdot 5) - 2 \ln (z - 5)$

Passaggio 1.4

Sposta $5$ alla sinistra di $z$ .

$4 \ln (z^{2} + 5 \cdot z) - 2 \ln (z - 5)$

Passaggio 1.5

Semplifica $4 \ln (z^{2} + 5 z)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({(z^{2} + 5 z)}^{4}) - 2 \ln (z - 5)$

Passaggio 1.6

Semplifica $- 2 \ln (z - 5)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({(z^{2} + 5 z)}^{4}) - \ln ({(z - 5)}^{2})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(z^{2} + 5 z)}^{4}}{{(z - 5)}^{2}})$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Scomponi $z$ da $z^{2} + 5 z$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $z$ da $z^{2}$ .

$\ln (\frac{{(z \cdot z + 5 z)}^{4}}{{(z - 5)}^{2}})$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $z$ da $5 z$ .

$\ln (\frac{{(z \cdot z + z \cdot 5)}^{4}}{{(z - 5)}^{2}})$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $z$ da $z \cdot z + z \cdot 5$ .

$\ln (\frac{{(z (z + 5))}^{4}}{{(z - 5)}^{2}})$

Passaggio 3.2

Applica la regola del prodotto a $z (z + 5)$ .

$\ln (\frac{z^{4} {(z + 5)}^{4}}{{(z - 5)}^{2}})$