Algebra Esempi

$3 \ln (x + 1) - 2 \ln (y) + \ln (y) + \ln (2)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$3 \ln (x + 1) - 2 \ln (y) + \ln (y \cdot 2)$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Semplifica $3 \ln (x + 1)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({(x + 1)}^{3}) - 2 \ln (y) + \ln (y \cdot 2)$

Passaggio 2.2

Semplifica $- 2 \ln (y)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({(x + 1)}^{3}) - \ln (y^{2}) + \ln (y \cdot 2)$

Passaggio 2.3

Sposta $2$ alla sinistra di $y$ .

$\ln ({(x + 1)}^{3}) - \ln (y^{2}) + \ln (2 y)$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(x + 1)}^{3}}{y^{2}}) + \ln (2 y)$

Passaggio 4

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{{(x + 1)}^{3}}{y^{2}} (2 y))$

Passaggio 5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\ln (2 \frac{{(x + 1)}^{3}}{y^{2}} y)$

Passaggio 6

$2$ e $\frac{{(x + 1)}^{3}}{y^{2}}$ .

$\ln (\frac{2 {(x + 1)}^{3}}{y^{2}} y)$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $y$ da $y^{2}$ .

$\ln (\frac{2 {(x + 1)}^{3}}{y \cdot y} y)$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{2 {(x + 1)}^{3}}{y \cdot y} y)$

Passaggio 7.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{2 {(x + 1)}^{3}}{y})$