Algebra Esempi

$f (x) = - 12 x^{3}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = - 12 x^{3}$ come un'equazione.

$y = - 12 x^{3}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = - 12 y^{3}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $- 12 y^{3} = x$ .

$- 12 y^{3} = x$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 12$ ciascun termine in $- 12 y^{3} = x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 12$ ciascun termine in $- 12 y^{3} = x$ .

$\frac{- 12 y^{3}}{- 12} = \frac{x}{- 12}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 12 y^{3}}{- 12} = \frac{x}{- 12}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $y^{3}$ per $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{- 12}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y^{3} = - \frac{x}{12}$

Passaggio 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{12}}$

Passaggio 3.4

Semplifica $\sqrt[3]{- \frac{x}{12}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riscrivi $- \frac{x}{12}$ come ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{x}{12}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{x}{12}}$

Passaggio 3.4.1.2

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{x}{12}}$

Passaggio 3.4.2

Estrai i termini dal radicale.

$y = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{x}{12}}$

Passaggio 3.4.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$y = - \sqrt[3]{\frac{x}{12}}$

Passaggio 3.4.4

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{x}{12}}$ come $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{12}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{12}}$

Passaggio 3.4.5

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{12}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}}$ .

$y = - (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{12}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}})$

Passaggio 3.4.6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{12}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{\sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{12}}^{2}}$

Passaggio 3.4.6.2

Eleva $\sqrt[3]{12}$ alla potenza di $1$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{1} {\sqrt[3]{12}}^{2}}$

Passaggio 3.4.6.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{1 + 2}}$

Passaggio 3.4.6.4

Somma $1$ e $2$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{3}}$

Passaggio 3.4.6.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{12}}^{3}$ come $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{12}$ come $12^{\frac{1}{3}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{{(12^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 3.4.6.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{12^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 3.4.6.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{12^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 3.4.6.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{12^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 3.4.6.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{12^{1}}$

Passaggio 3.4.6.5.5

Calcola l'esponente.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{12}$

Passaggio 3.4.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.7.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{12}}^{2}$ come $\sqrt[3]{12^{2}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{12^{2}}}{12}$

Passaggio 3.4.7.2

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{144}}{12}$

Passaggio 3.4.7.3

Riscrivi $144$ come $2^{3} \cdot 18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.7.3.1

Scomponi $8$ da $144$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{8 (18)}}{12}$

Passaggio 3.4.7.3.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 18}}{12}$

Passaggio 3.4.7.4

Estrai i termini dal radicale.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \cdot 2 \sqrt[3]{18}}{12}$

Passaggio 3.4.7.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = - \frac{2 \sqrt[3]{x \cdot 18}}{12}$

Passaggio 3.4.8

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.8.1

Elimina il fattore comune di $2$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.8.1.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt[3]{x \cdot 18}$ .

$y = - \frac{2 (\sqrt[3]{x \cdot 18})}{12}$

Passaggio 3.4.8.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.8.1.2.1

Scomponi $2$ da $12$ .

$y = - \frac{2 \sqrt[3]{x \cdot 18}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.4.8.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{2 \sqrt[3]{x \cdot 18}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.4.8.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x \cdot 18}}{6}$

Passaggio 3.4.8.2

Riordina i fattori in $- \frac{\sqrt[3]{x \cdot 18}}{6}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$ è l'inverso di $f (x) = - 12 x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (- 12 x^{3})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{18 (- 12 x^{3})}}{6}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Moltiplica $- 12$ per $18$ .

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{- 216 x^{3}}}{6}$

Passaggio 5.2.3.2

Riscrivi $- 216 x^{3}$ come ${(- 6 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{{(- 6 x)}^{3}}}{6}$

Passaggio 5.2.3.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{- 6 x}{6}$

Passaggio 5.2.4

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Scomponi $6$ da $- 6 x$ .

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{6 (- x)}{6}$

Passaggio 5.2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.2.1

Scomponi $6$ da $6$ .

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{6 (- x)}{6 (1)}$

Passaggio 5.2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{6 (- x)}{6 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{- x}{1}$

Passaggio 5.2.4.2.4

Dividi $- x$ per $1$ .

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 {(- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6})}^{3}$

Passaggio 5.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt[3]{18 x}}{6})}^{3})$

Passaggio 5.3.3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 ({(- 1)}^{3} (\frac{{\sqrt[3]{18 x}}^{3}}{6^{3}}))$

Passaggio 5.3.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{{\sqrt[3]{18 x}}^{3}}{6^{3}})$

Passaggio 5.3.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{18 x}}^{3}$ come $18 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{18 x}$ come ${(18 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{{({(18 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{6^{3}})$

Passaggio 5.3.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{{(18 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{6^{3}})$

Passaggio 5.3.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{{(18 x)}^{\frac{3}{3}}}{6^{3}})$

Passaggio 5.3.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{{(18 x)}^{\frac{3}{3}}}{6^{3}})$

Passaggio 5.3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{18 x}{6^{3}})$

Passaggio 5.3.5.5

Semplifica.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{18 x}{6^{3}})$

Passaggio 5.3.6

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{18 x}{216})$

Passaggio 5.3.7

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{18 x}{216}$ nel numeratore.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 \frac{- 18 x}{216}$

Passaggio 5.3.7.2

Scomponi $12$ da $- 12$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = 12 (- 1) (\frac{- 18 x}{216})$

Passaggio 5.3.7.3

Scomponi $12$ da $216$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = 12 \cdot (- 1 \frac{- 18 x}{12 \cdot 18})$

Passaggio 5.3.7.4

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = 12 \cdot (- 1 \frac{- 18 x}{12 \cdot 18})$

Passaggio 5.3.7.5

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 1 \frac{- 18 x}{18}$

Passaggio 5.3.8

Elimina il fattore comune di $- 18$ e $18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.8.1

Scomponi $18$ da $- 18 x$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 1 \frac{18 (- x)}{18}$

Passaggio 5.3.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.8.2.1

Scomponi $18$ da $18$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 1 \frac{18 (- x)}{18 (1)}$

Passaggio 5.3.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 1 \frac{18 (- x)}{18 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 1 \frac{- x}{1}$

Passaggio 5.3.8.2.4

Dividi $- x$ per $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 1 (- x)$

Passaggio 5.3.9

Moltiplica $- 1 (- x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.9.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = 1 x$

Passaggio 5.3.9.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$ è l'inverso di $f (x) = - 12 x^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$