Algebra Esempi

$y = \log (\frac{x}{2})$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \log (\frac{y}{2})$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\log (\frac{y}{2}) = x$ .

$\log (\frac{y}{2}) = x$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\log (\frac{y}{2}) = x$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{x} = \frac{y}{2}$

Passaggio 2.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{y}{2} = 10^{x}$ .

$\frac{y}{2} = 10^{x}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 \cdot 10^{x}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{y}{2} = 2 \cdot 10^{x}$

Passaggio 2.3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 2 \cdot 10^{x}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 \cdot 10^{x}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = 2 \cdot 10^{x}$ è l'inverso di $f (x) = \log (\frac{x}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\log (\frac{x}{2}))$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\log (\frac{x}{2})) = 2 \cdot 10^{\log (\frac{x}{2})}$

Passaggio 4.2.3

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$f^{- 1} (\log (\frac{x}{2})) = 2 \cdot \frac{x}{2}$

Passaggio 4.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\log (\frac{x}{2})) = 2 \cdot \frac{x}{2}$

Passaggio 4.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\log (\frac{x}{2})) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (2 \cdot 10^{x})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (2 \cdot 10^{x}) = \log (\frac{2 \cdot 10^{x}}{2})$

Passaggio 4.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (2 \cdot 10^{x}) = \log (\frac{2 \cdot 10^{x}}{2})$

Passaggio 4.3.3.2

Dividi $10^{x}$ per $1$ .

$f (2 \cdot 10^{x}) = \log (10^{x})$

Passaggio 4.3.4

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $x$ dall'esponente.

$f (2 \cdot 10^{x}) = x \log (10)$

Passaggio 4.3.5

Il logaritmo in base $10$ di $10$ è $1$ .

$f (2 \cdot 10^{x}) = x \cdot 1$

Passaggio 4.3.6

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (2 \cdot 10^{x}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = 2 \cdot 10^{x}$ è l'inverso di $f (x) = \log (\frac{x}{2})$ .

$f^{- 1} (x) = 2 \cdot 10^{x}$