Algebra Esempi

$y = 9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = 9 \log (- 4 y^{5} + 8) - 1$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $9 \log (- 4 y^{5} + 8) - 1 = x$ .

$9 \log (- 4 y^{5} + 8) - 1 = x$

Passaggio 2.2

Semplifica $9 \log (- 4 y^{5} + 8)$ spostando $9$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(- 4 y^{5} + 8)}^{9}) - 1 = x$

Passaggio 2.3

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\log ({(- 4 y^{5} + 8)}^{9}) = x + 1$

Passaggio 2.4

Riscrivi $\log ({(- 4 y^{5} + 8)}^{9}) = x + 1$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{x + 1} = {(- 4 y^{5} + 8)}^{9}$

Passaggio 2.5

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Riscrivi l'equazione come ${(- 4 y^{5} + 8)}^{9} = 10^{x + 1}$ .

${(- 4 y^{5} + 8)}^{9} = 10^{x + 1}$

Passaggio 2.5.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$- 4 y^{5} + 8 = \sqrt[9]{10^{x + 1}}$

Passaggio 2.5.3

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 y^{5} = \sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8$

Passaggio 2.5.4

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y^{5} = \sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y^{5} = \sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8$ .

$\frac{- 4 y^{5}}{- 4} = \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}}}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

Passaggio 2.5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 y^{5}}{- 4} = \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}}}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

Passaggio 2.5.4.2.1.2

Dividi $y^{5}$ per $1$ .

$y^{5} = \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}}}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

Passaggio 2.5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y^{5} = - \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}}}{4} + \frac{- 8}{- 4}$

Passaggio 2.5.4.3.1.2

Dividi $- 8$ per $- 4$ .

$y^{5} = - \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}}}{4} + 2$

Passaggio 2.5.4.3.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$y^{5} = - \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}}}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 2.5.4.3.3

$2$ e $\frac{4}{4}$ .

$y^{5} = - \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}}}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

Passaggio 2.5.4.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y^{5} = \frac{- \sqrt[9]{10^{x + 1}} + 2 \cdot 4}{4}$

Passaggio 2.5.4.3.5

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y^{5} = \frac{- \sqrt[9]{10^{x + 1}} + 8}{4}$

Passaggio 2.5.4.3.6

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt[9]{10^{x + 1}}$ .

$y^{5} = \frac{- (\sqrt[9]{10^{x + 1}}) + 8}{4}$

Passaggio 2.5.4.3.7

Riscrivi $8$ come $- 1 (- 8)$ .

$y^{5} = \frac{- (\sqrt[9]{10^{x + 1}}) - 1 (- 8)}{4}$

Passaggio 2.5.4.3.8

Scomponi $- 1$ da $- (\sqrt[9]{10^{x + 1}}) - 1 (- 8)$ .

$y^{5} = \frac{- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{4}$

Passaggio 2.5.4.3.9

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.3.9.1

Riscrivi $- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)$ come $- 1 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)$ .

$y^{5} = \frac{- 1 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{4}$

Passaggio 2.5.4.3.9.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y^{5} = - \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}$

Passaggio 2.5.5

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \sqrt[5]{- \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}}$

Passaggio 2.5.6

Semplifica $\sqrt[5]{- \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1

Riscrivi $- \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}$ come ${({(- 1)}^{5})}^{5} \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1.1

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{5}$ .

$y = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}}$

Passaggio 2.5.6.1.2

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{5}$ .

$y = \sqrt[5]{{({(- 1)}^{5})}^{5} \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}}$

Passaggio 2.5.6.2

Estrai i termini dal radicale.

$y = {(- 1)}^{5} \sqrt[5]{\frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}}$

Passaggio 2.5.6.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$y = - \sqrt[5]{\frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}}$

Passaggio 2.5.6.4

Riscrivi $\sqrt[5]{\frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}}$ come $\frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}}{\sqrt[5]{4}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}}{\sqrt[5]{4}}$

Passaggio 2.5.6.5

Moltiplica $\frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}}{\sqrt[5]{4}}$ per $\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}}$ .

$y = - (\frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}}{\sqrt[5]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}})$

Passaggio 2.5.6.6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.6.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}}{\sqrt[5]{4}}$ per $\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{\sqrt[5]{4} {\sqrt[5]{4}}^{4}}$

Passaggio 2.5.6.6.2

Eleva $\sqrt[5]{4}$ alla potenza di $1$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{1} {\sqrt[5]{4}}^{4}}$

Passaggio 2.5.6.6.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{1 + 4}}$

Passaggio 2.5.6.6.4

Somma $1$ e $4$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{5}}$

Passaggio 2.5.6.6.5

Riscrivi ${\sqrt[5]{4}}^{5}$ come $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.6.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{4}$ come $4^{\frac{1}{5}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{(4^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Passaggio 2.5.6.6.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Passaggio 2.5.6.6.5.3

$\frac{1}{5}$ e $5$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{5}{5}}}$

Passaggio 2.5.6.6.5.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.6.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{5}{5}}}$

Passaggio 2.5.6.6.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{1}}$

Passaggio 2.5.6.6.5.5

Calcola l'esponente.

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4}$

Passaggio 2.5.6.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.7.1

Riscrivi ${\sqrt[5]{4}}^{4}$ come $\sqrt[5]{4^{4}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} \sqrt[5]{4^{4}}}{4}$

Passaggio 2.5.6.7.2

Eleva $4$ alla potenza di $4$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} \sqrt[5]{256}}{4}$

Passaggio 2.5.6.7.3

Riscrivi $256$ come $2^{5} \cdot 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.7.3.1

Scomponi $32$ da $256$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} \sqrt[5]{32 (8)}}{4}$

Passaggio 2.5.6.7.3.2

Riscrivi $32$ come $2^{5}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} \sqrt[5]{2^{5} \cdot 8}}{4}$

Passaggio 2.5.6.7.4

Estrai i termini dal radicale.

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} \cdot 2 \sqrt[5]{8}}{4}$

Passaggio 2.5.6.7.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = - \frac{2 \sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{4}$

Passaggio 2.5.6.8

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.8.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}$ .

$y = - \frac{2 (\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8})}{4}$

Passaggio 2.5.6.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.8.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$y = - \frac{2 \sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.6.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{2 \sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.6.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$ è l'inverso di $f (x) = 9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{(9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[9]{10^{9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1 + 1}}$ come $10^{\frac{9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1 + 1}{9}}$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(10^{\frac{9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1 + 1}{9}} - 8) \cdot 8}}{2}$

Passaggio 4.2.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Semplifica $9 \log (- 4 x^{5} + 8)$ spostando $9$ all'interno del logaritmo.

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(10^{\frac{\log ({(- 4 x^{5} + 8)}^{9}) - 1 + 1}{9}} - 8) \cdot 8}}{2}$

Passaggio 4.2.3.2.2

Somma $- 1$ e $1$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(10^{\frac{\log ({(- 4 x^{5} + 8)}^{9}) + 0}{9}} - 8) \cdot 8}}{2}$

Passaggio 4.2.3.2.3

Somma $\log ({(- 4 x^{5} + 8)}^{9})$ e $0$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(10^{\frac{\log ({(- 4 x^{5} + 8)}^{9})}{9}} - 8) \cdot 8}}{2}$

Passaggio 4.2.3.3

Espandi $\log ({(- 4 x^{5} + 8)}^{9})$ spostando $9$ fuori dal logaritmo.

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(10^{\frac{9 \log (- 4 x^{5} + 8)}{9}} - 8) \cdot 8}}{2}$

Passaggio 4.2.3.4

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(10^{\frac{9 \log (- 4 x^{5} + 8)}{9}} - 8) \cdot 8}}{2}$

Passaggio 4.2.3.4.2

Dividi $\log (- 4 x^{5} + 8)$ per $1$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(10^{\log (- 4 x^{5} + 8)} - 8) \cdot 8}}{2}$

Passaggio 4.2.3.5

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(- 4 x^{5} + 8 - 8) \cdot 8}}{2}$

Passaggio 4.2.3.6

Sottrai $8$ da $8$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(- 4 x^{5} + 0) \cdot 8}}{2}$

Passaggio 4.2.3.7

Somma $- 4 x^{5}$ e $0$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{- 4 x^{5} \cdot 8}}{2}$

Passaggio 4.2.3.8

Moltiplica $8$ per $- 4$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{- 32 x^{5}}}{2}$

Passaggio 4.2.3.9

Riscrivi $- 32 x^{5}$ come ${(- 2 x)}^{5}$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{{(- 2 x)}^{5}}}{2}$

Passaggio 4.2.3.10

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{- 2 x}{2}$

Passaggio 4.2.4

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{2 (- x)}{2}$

Passaggio 4.2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{2 (- x)}{2 (1)}$

Passaggio 4.2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{- x}{1}$

Passaggio 4.2.4.2.4

Dividi $- x$ per $1$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 {(- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2})}^{5} + 8) - 1$

Passaggio 4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 ({(- 1)}^{5} {(\frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2})}^{5}) + 8) - 1$

Passaggio 4.3.3.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 ({(- 1)}^{5} (\frac{{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}^{5}}{2^{5}})) + 8) - 1$

Passaggio 4.3.3.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}^{5}}{2^{5}}) + 8) - 1$

Passaggio 4.3.3.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.3.1

Riscrivi ${\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}^{5}$ come $(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}$ come ${((\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8)}^{\frac{1}{5}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{{({((\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{2^{5}}) + 8) - 1$

Passaggio 4.3.3.1.3.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{{((\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{2^{5}}) + 8) - 1$

Passaggio 4.3.3.1.3.1.3

$\frac{1}{5}$ e $5$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{{((\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8)}^{\frac{5}{5}}}{2^{5}}) + 8) - 1$

Passaggio 4.3.3.1.3.1.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{{((\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8)}^{\frac{5}{5}}}{2^{5}}) + 8) - 1$

Passaggio 4.3.3.1.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}{2^{5}}) + 8) - 1$

Passaggio 4.3.3.1.3.1.5

Semplifica.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}{2^{5}}) + 8) - 1$

Passaggio 4.3.3.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} \cdot 8 - 8 \cdot 8}{2^{5}}) + 8) - 1$

Passaggio 4.3.3.1.3.3

Sposta $8$ alla sinistra di $\sqrt[9]{10^{x + 1}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{8 \cdot \sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8 \cdot 8}{2^{5}}) + 8) - 1$

Passaggio 4.3.3.1.3.4

Moltiplica $- 8$ per $8$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{8 \cdot \sqrt[9]{10^{x + 1}} - 64}{2^{5}}) + 8) - 1$

Passaggio 4.3.3.1.3.5

Scomponi $8$ da $8 \sqrt[9]{10^{x + 1}} - 64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.3.5.1

Scomponi $8$ da $8 \sqrt[9]{10^{x + 1}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}}) - 64}{2^{5}}) + 8) - 1$

Passaggio 4.3.3.1.3.5.2

Scomponi $8$ da $- 64$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{8 \sqrt[9]{10^{x + 1}} + 8 \cdot - 8}{2^{5}}) + 8) - 1$

Passaggio 4.3.3.1.3.5.3

Scomponi $8$ da $8 \sqrt[9]{10^{x + 1}} + 8 \cdot - 8$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{2^{5}}) + 8) - 1$

Passaggio 4.3.3.1.4

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{32}) + 8) - 1$

Passaggio 4.3.3.1.5

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{32}$ nel numeratore.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 \frac{- 8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{32} + 8) - 1$

Passaggio 4.3.3.1.5.2

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (4 (- 1) (\frac{- 8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{32}) + 8) - 1$

Passaggio 4.3.3.1.5.3

Scomponi $4$ da $32$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (4 \cdot (- 1 \frac{- 8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{4 \cdot 8}) + 8) - 1$

Passaggio 4.3.3.1.5.4

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (4 \cdot (- 1 \frac{- 8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{4 \cdot 8}) + 8) - 1$

Passaggio 4.3.3.1.5.5

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 \frac{- 8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{8} + 8) - 1$

Passaggio 4.3.3.1.6

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.6.1

Scomponi $8$ da $- 8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 \frac{8 (- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8))}{8} + 8) - 1$

Passaggio 4.3.3.1.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.6.2.1

Scomponi $8$ da $8$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 \frac{8 (- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8))}{8 (1)} + 8) - 1$

Passaggio 4.3.3.1.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 \frac{8 (- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8))}{8 \cdot 1} + 8) - 1$

Passaggio 4.3.3.1.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 \frac{- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{1} + 8) - 1$

Passaggio 4.3.3.1.6.2.4

Dividi $- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)$ per $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 (- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)) + 8) - 1$

Passaggio 4.3.3.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 (- \sqrt[9]{10^{x + 1}} + 8) + 8) - 1$

Passaggio 4.3.3.1.8

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 (- \sqrt[9]{10^{x + 1}} + 8) + 8) - 1$

Passaggio 4.3.3.1.9

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 (- \sqrt[9]{10^{x + 1}}) - 1 \cdot 8 + 8) - 1$

Passaggio 4.3.3.1.10

Moltiplica $- 1 (- \sqrt[9]{10^{x + 1}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.10.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (1 \sqrt[9]{10^{x + 1}} - 1 \cdot 8 + 8) - 1$

Passaggio 4.3.3.1.10.2

Moltiplica $\sqrt[9]{10^{x + 1}}$ per $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 1 \cdot 8 + 8) - 1$

Passaggio 4.3.3.1.11

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8 + 8) - 1$

Passaggio 4.3.3.2

Combina i termini opposti in $\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8 + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Somma $- 8$ e $8$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (\sqrt[9]{10^{x + 1}} + 0) - 1$

Passaggio 4.3.3.2.2

Somma $\sqrt[9]{10^{x + 1}}$ e $0$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (\sqrt[9]{10^{x + 1}}) - 1$

Passaggio 4.3.3.3

Semplifica $9 \log (\sqrt[9]{10^{x + 1}})$ spostando $9$ all'interno del logaritmo.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = \log ({\sqrt[9]{10^{x + 1}}}^{9}) - 1$

Passaggio 4.3.3.4

Riscrivi ${\sqrt[9]{10^{x + 1}}}^{9}$ come $10^{x + 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[9]{10^{x + 1}}$ come $10^{\frac{x + 1}{9}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = \log ({(10^{\frac{x + 1}{9}})}^{9}) - 1$

Passaggio 4.3.3.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = \log (10^{\frac{x + 1}{9} \cdot 9}) - 1$

Passaggio 4.3.3.4.3

$\frac{x + 1}{9}$ e $9$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = \log (10^{\frac{(x + 1) \cdot 9}{9}}) - 1$

Passaggio 4.3.3.4.4

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = \log (10^{\frac{(x + 1) \cdot 9}{9}}) - 1$

Passaggio 4.3.3.4.4.2

Dividi $x + 1$ per $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = \log (10^{x + 1}) - 1$

Passaggio 4.3.3.5

Usa le regole del logaritmo per togliere $x + 1$ dall'esponente.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = (x + 1) \log (10) - 1$

Passaggio 4.3.3.6

Il logaritmo in base $10$ di $10$ è $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = (x + 1) \cdot 1 - 1$

Passaggio 4.3.3.7

Moltiplica $x + 1$ per $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = x + 1 - 1$

Passaggio 4.3.4

Combina i termini opposti in $x + 1 - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = x + 0$

Passaggio 4.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$ è l'inverso di $f (x) = 9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$