Algebra Esempi

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 6$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

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Passaggio 1.1

$x^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} - 2 x + 6$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $- \frac{x^{2}}{2} - 2 x + 6$ .

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Passaggio 1.2.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - 2$

$c = 6$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

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Passaggio 1.2.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.2.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 1}{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$d = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1.2.3.2.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = 1 \cdot 2$

Passaggio 1.2.3.2.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$d = 2$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 6 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.4.2.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$e = 6 - \frac{4}{4 (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.2.4.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$e = 6 - \frac{4}{- 4 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2.2

$- 4$ e $\frac{1}{2}$ .

$e = 6 - \frac{4}{\frac{- 4}{2}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Dividi $- 4$ per $2$ .

$e = 6 - \frac{4}{- 2}$

Passaggio 1.2.4.2.1.4

Dividi $4$ per $- 2$ .

$e = 6 - - 2$

Passaggio 1.2.4.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$e = 6 + 2$

Passaggio 1.2.4.2.2

Somma $6$ e $2$ .

$e = 8$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $- \frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} + 8$ .

$- \frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} + 8$

Passaggio 1.3

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x + 2)}^{2} + 8$

Passaggio 2

Utilizza la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = - 2$

$k = 8$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(- 2, 8)$

Passaggio 4