Algebra Esempi

$f (x) = {(7 - 8 x)}^{2}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = {(7 - 8 x)}^{2}$ come un'equazione.

$y = {(7 - 8 x)}^{2}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = {(7 - 8 y)}^{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come ${(7 - 8 y)}^{2} = x$ .

${(7 - 8 y)}^{2} = x$

Passaggio 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$7 - 8 y = \pm \sqrt{x}$

Passaggio 3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$7 - 8 y = \sqrt{x}$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 8 y = \sqrt{x} - 7$

Passaggio 3.3.3

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 y = \sqrt{x} - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 y = \sqrt{x} - 7$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{\sqrt{x}}{- 8} + \frac{- 7}{- 8}$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{\sqrt{x}}{- 8} + \frac{- 7}{- 8}$

Passaggio 3.3.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{- 8} + \frac{- 7}{- 8}$

Passaggio 3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{\sqrt{x}}{8} + \frac{- 7}{- 8}$

Passaggio 3.3.3.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = - \frac{\sqrt{x}}{8} + \frac{7}{8}$

Passaggio 3.3.4

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$7 - 8 y = - \sqrt{x}$

Passaggio 3.3.5

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 8 y = - \sqrt{x} - 7$

Passaggio 3.3.6

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 y = - \sqrt{x} - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.1

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 y = - \sqrt{x} - 7$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- \sqrt{x}}{- 8} + \frac{- 7}{- 8}$

Passaggio 3.3.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.2.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- \sqrt{x}}{- 8} + \frac{- 7}{- 8}$

Passaggio 3.3.6.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- \sqrt{x}}{- 8} + \frac{- 7}{- 8}$

Passaggio 3.3.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.3.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{\sqrt{x}}{8} + \frac{- 7}{- 8}$

Passaggio 3.3.6.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{\sqrt{x}}{8} + \frac{7}{8}$

Passaggio 3.3.7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = - \frac{\sqrt{x}}{8} + \frac{7}{8}$

$y = \frac{\sqrt{x}}{8} + \frac{7}{8}$

$y = - \frac{\sqrt{x}}{8} + \frac{7}{8}$

$y = \frac{\sqrt{x}}{8} + \frac{7}{8}$

$y = - \frac{\sqrt{x}}{8} + \frac{7}{8}$

$y = \frac{\sqrt{x}}{8} + \frac{7}{8}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt{x}}{8} + \frac{7}{8}, \frac{\sqrt{x}}{8} + \frac{7}{8}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt{x}}{8} + \frac{7}{8}, \frac{\sqrt{x}}{8} + \frac{7}{8}$ è l'inverso di $f (x) = {(7 - 8 x)}^{2}$ .

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Passaggio 5.1

Il dominio dell'inverso è l'intervallo della funzione originale e viceversa. Trova il dominio e l'intervallo di $f (x) = {(7 - 8 x)}^{2}$ e $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt{x}}{8} + \frac{7}{8}, \frac{\sqrt{x}}{8} + \frac{7}{8}$ e confrontali.

Passaggio 5.2

Trova l'intervallo di $f (x) = {(7 - 8 x)}^{2}$ .

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Passaggio 5.2.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$[0, \infty)$

Passaggio 5.3

Trova il dominio di $- \frac{\sqrt{x}}{8} + \frac{7}{8}$ .

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Passaggio 5.3.1

Imposta il radicando in $\sqrt{x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x \geq 0$

Passaggio 5.3.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[0, \infty)$

Passaggio 5.4

Trova il dominio di $f (x) = {(7 - 8 x)}^{2}$ .

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Passaggio 5.4.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

$(- \infty, \infty)$

Passaggio 5.5

Poiché il dominio di $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt{x}}{8} + \frac{7}{8}, \frac{\sqrt{x}}{8} + \frac{7}{8}$ è l'intervallo di $f (x) = {(7 - 8 x)}^{2}$ e l'intervallo di $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt{x}}{8} + \frac{7}{8}, \frac{\sqrt{x}}{8} + \frac{7}{8}$ è il dominio di $f (x) = {(7 - 8 x)}^{2}$ , allora $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt{x}}{8} + \frac{7}{8}, \frac{\sqrt{x}}{8} + \frac{7}{8}$ è l'inverso di $f (x) = {(7 - 8 x)}^{2}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt{x}}{8} + \frac{7}{8}, \frac{\sqrt{x}}{8} + \frac{7}{8}$

Passaggio 6