Algebra Esempi

$f (x) = x^{4} - 1 x^{2}$

Passaggio 1

Per trovare la simmetria, determina se la funzione è dispari, pari o né pari né dispari.

1. Se dispari, la funzione è simmetrica rispetto all'origine.

2. Se pari, la funzione è simmetrica rispetto all'asse y.

Passaggio 2

Riscrivi $- 1 x^{2}$ come $- x^{2}$ .

$f (x) = x^{4} - x^{2}$

Passaggio 3

Trova $f (- x)$ .

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Passaggio 3.1

Trova $f (- x)$ sostituendo $- x$ in ogni occorrenza di $x$ in $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{4} x^{4} - {(- x)}^{2}$

Passaggio 3.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$f (- x) = 1 x^{4} - {(- x)}^{2}$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $x^{4}$ per $1$ .

$f (- x) = x^{4} - {(- x)}^{2}$

Passaggio 3.2.4

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = x^{4} - ({(- 1)}^{2} x^{2})$

Passaggio 3.2.5

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.5.1

Sposta ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 x^{2})$

Passaggio 3.2.5.2

Moltiplica ${(- 1)}^{2}$ per $- 1$ .

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Passaggio 3.2.5.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) x^{2})$

Passaggio 3.2.5.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2}$

Passaggio 3.2.5.3

Somma $2$ e $1$ .

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{3} x^{2}$

Passaggio 3.2.6

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- x) = x^{4} - x^{2}$

Passaggio 4

Una funzione è pari se $f (- x) = f (x)$ .

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Passaggio 4.1

Verifica se $f (- x) = f (x)$ .

Passaggio 4.2

Poiché $x^{4} - x^{2} = x^{4} - x^{2}$ , la funzione è pari.

La funzione è pari

Passaggio 5

Poiché la funzione è non dispari, non è simmetrica rispetto all'origine.

Nessuna simmetria rispetto all'origine

Passaggio 6

Poiché la funzione è pari, è simmetrica rispetto all'asse y.

Simmetria rispetto all'asse y

Passaggio 7