Algebra Esempi

$3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x = 3 x$

Passaggio 1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x - 3 x = 0$

Passaggio 2

Sottrai $3 x$ da $- 9 x$ .

$3 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x = 0$

Passaggio 3

Scomponi $3 x$ da $3 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $3 x$ da $3 x^{3}$ .

$3 x (x^{2}) + 12 x^{2} - 12 x = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $3 x$ da $12 x^{2}$ .

$3 x (x^{2}) + 3 x (4 x) - 12 x = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $3 x$ da $- 12 x$ .

$3 x (x^{2}) + 3 x (4 x) + 3 x (- 4) = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi $3 x$ da $3 x (x^{2}) + 3 x (4 x)$ .

$3 x (x^{2} + 4 x) + 3 x (- 4) = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi $3 x$ da $3 x (x^{2} + 4 x) + 3 x (- 4)$ .

$3 x (x^{2} + 4 x - 4) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 4 x - 4 = 0$

Passaggio 5

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 6

Imposta $x^{2} + 4 x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $x^{2} + 4 x - 4$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 4 x - 4 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $x^{2} + 4 x - 4 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 4$ e $c = - 4$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.3

Somma $16$ e $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.4

Riscrivi $32$ come $4^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.4.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.2.3.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{2}$

Passaggio 6.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.1.3

Somma $16$ e $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.1.4

Riscrivi $32$ come $4^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1.4.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.2.4.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{2}$

Passaggio 6.2.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = - 2 + 2 \sqrt{2}$

Passaggio 6.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.1.3

Somma $16$ e $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.1.4

Riscrivi $32$ come $4^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1.4.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.2.5.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{2}$

Passaggio 6.2.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = - 2 - 2 \sqrt{2}$

Passaggio 6.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 2 + 2 \sqrt{2}, - 2 - 2 \sqrt{2}$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $3 x (x^{2} + 4 x - 4) = 0$ vera.

$x = 0, - 2 + 2 \sqrt{2}, - 2 - 2 \sqrt{2}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 0, - 2 + 2 \sqrt{2}, - 2 - 2 \sqrt{2}$

Forma decimale:

$x = 0, 0.82842712 \dots, - 4.82842712 \dots$