Algebra Esempi

$(4 x^{4} + 5 x - 4) \div (x^{2} - 3 x - 2)$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $4 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $4 x^{4} - 12 x^{3} - 8 x^{2}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $12 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$12 x$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$4 x^{2}$

$12 x$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$24 x$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $12 x^{3} - 36 x^{2} - 24 x$

$4 x^{2}$

$12 x$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$24 x$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$4 x^{2}$

$12 x$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$24 x$

$44 x^{2}$

$29 x$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$4 x^{2}$

$12 x$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$24 x$

$44 x^{2}$

$29 x$

$4$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $44 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$12 x$

$44$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$24 x$

$44 x^{2}$

$29 x$

$4$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$4 x^{2}$

$12 x$

$44$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$24 x$

$44 x^{2}$

$29 x$

$4$

$44 x^{2}$

$132 x$

$88$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $44 x^{2} - 132 x - 88$

$4 x^{2}$

$12 x$

$44$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$24 x$

$44 x^{2}$

$29 x$

$4$

$44 x^{2}$

$132 x$

$88$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$4 x^{2}$

$12 x$

$44$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$24 x$

$44 x^{2}$

$29 x$

$4$

$44 x^{2}$

$132 x$

$88$

$161 x$

$84$

Passaggio 16

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$4 x^{2} + 12 x + 44 + \frac{161 x + 84}{x^{2} - 3 x - 2}$