Algebra Esempi

$f (x) = \log (| 2 x - 4 |)$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $\log (| 2 x - 4 |)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$| 2 x - 4 | > 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scrivi $| 2 x - 4 | > 0$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$2 x - 4 \geq 0$

Passaggio 2.1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Aggiungi $4$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x \geq 4$

Passaggio 2.1.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \geq 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \geq 4$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{4}{2}$

Passaggio 2.1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{4}{2}$

Passaggio 2.1.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{4}{2}$

Passaggio 2.1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.3.1

Dividi $4$ per $2$ .

$x \geq 2$

Passaggio 2.1.3

Nella parte in cui $2 x - 4$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$2 x - 4 > 0$

Passaggio 2.1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$2 x - 4 < 0$

Passaggio 2.1.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Aggiungi $4$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x < 4$

Passaggio 2.1.5.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x < 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x < 4$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{4}{2}$

Passaggio 2.1.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} < \frac{4}{2}$

Passaggio 2.1.5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{4}{2}$

Passaggio 2.1.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.2.3.1

Dividi $4$ per $2$ .

$x < 2$

Passaggio 2.1.6

Nella parte in cui $2 x - 4$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (2 x - 4) > 0$

Passaggio 2.1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} 2 x - 4 > 0 & x \geq 2 \\ - (2 x - 4) > 0 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 2.1.8

Semplifica $- (2 x - 4) > 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} 2 x - 4 > 0 & x \geq 2 \\ - (2 x) - - 4 > 0 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 2.1.8.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x - 4 > 0 & x \geq 2 \\ - 2 x - - 4 > 0 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 2.1.8.3

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

${\begin{cases} 2 x - 4 > 0 & x \geq 2 \\ - 2 x + 4 > 0 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 2.2

Risolvi $2 x - 4 > 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Aggiungi $4$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x > 4$

Passaggio 2.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x > 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x > 4$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{4}{2}$

Passaggio 2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} > \frac{4}{2}$

Passaggio 2.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{4}{2}$

Passaggio 2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1

Dividi $4$ per $2$ .

$x > 2$

Passaggio 2.3

Risolvi $- 2 x + 4 > 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 2 x > - 4$

Passaggio 2.3.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x > - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x > - 4$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 4}{- 2}$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 4}{- 2}$

Passaggio 2.3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{- 4}{- 2}$

Passaggio 2.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.1

Dividi $- 4$ per $- 2$ .

$x < 2$

Passaggio 2.4

Trova l'unione delle soluzioni.

$x < 2$ o $x > 2$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 2}$

Passaggio 4