Algebra Esempi

$\ln (2 x) + 2 \ln (x) - \ln (3 y)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \ln (x) + \ln (\frac{2 x}{3 y})$

Passaggio 2

Semplifica $2 \ln (x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\ln (x^{2}) + \ln (\frac{2 x}{3 y})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2} \frac{2 x}{3 y})$

Passaggio 4

Moltiplica $x^{2} \frac{2 x}{3 y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$x^{2}$ e $\frac{2 x}{3 y}$ .

$\ln (\frac{x^{2} (2 x)}{3 y})$

Passaggio 4.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sposta $x$ .

$\ln (\frac{x \cdot x^{2} \cdot 2}{3 y})$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\ln (\frac{x^{1} x^{2} \cdot 2}{3 y})$

Passaggio 4.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\ln (\frac{x^{1 + 2} \cdot 2}{3 y})$

Passaggio 4.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$\ln (\frac{x^{3} \cdot 2}{3 y})$

Passaggio 5

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$\ln (\frac{2 x^{3}}{3 y})$