Algebra Esempi

$\frac{5 x}{2 x - 3} + \frac{- 4 x^{2}}{3 x + 1}$

Passaggio 1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{5 x}{2 x - 3} - \frac{4 x^{2}}{3 x + 1}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{5 x}{2 x - 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$\frac{5 x}{2 x - 3} \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1} - \frac{4 x^{2}}{3 x + 1}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{4 x^{2}}{3 x + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 x - 3}{2 x - 3}$ .

$\frac{5 x}{2 x - 3} \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1} - \frac{4 x^{2}}{3 x + 1} \cdot \frac{2 x - 3}{2 x - 3}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(2 x - 3) (3 x + 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{5 x}{2 x - 3}$ per $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$\frac{5 x (3 x + 1)}{(2 x - 3) (3 x + 1)} - \frac{4 x^{2}}{3 x + 1} \cdot \frac{2 x - 3}{2 x - 3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{4 x^{2}}{3 x + 1}$ per $\frac{2 x - 3}{2 x - 3}$ .

$\frac{5 x (3 x + 1)}{(2 x - 3) (3 x + 1)} - \frac{4 x^{2} (2 x - 3)}{(3 x + 1) (2 x - 3)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(3 x + 1) (2 x - 3)$ .

$\frac{5 x (3 x + 1)}{(2 x - 3) (3 x + 1)} - \frac{4 x^{2} (2 x - 3)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 x (3 x + 1) - 4 x^{2} (2 x - 3)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Scomponi $x$ da $5 x (3 x + 1) - 4 x^{2} (2 x - 3)$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $x$ da $5 x (3 x + 1)$ .

$\frac{x (5 (3 x + 1)) - 4 x^{2} (2 x - 3)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $x$ da $- 4 x^{2} (2 x - 3)$ .

$\frac{x (5 (3 x + 1)) + x (- 4 x (2 x - 3))}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $x$ da $x (5 (3 x + 1)) + x (- 4 x (2 x - 3))$ .

$\frac{x (5 (3 x + 1) - 4 x (2 x - 3))}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (5 (3 x) + 5 \cdot 1 - 4 x (2 x - 3))}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{x (15 x + 5 \cdot 1 - 4 x (2 x - 3))}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $5$ per $1$ .

$\frac{x (15 x + 5 - 4 x (2 x - 3))}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

Passaggio 6.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (15 x + 5 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 3)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

Passaggio 6.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{x (15 x + 5 - 4 \cdot 2 x \cdot x - 4 x \cdot - 3)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

Passaggio 6.7

Moltiplica $- 3$ per $- 4$ .

$\frac{x (15 x + 5 - 4 \cdot 2 x \cdot x + 12 x)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

Passaggio 6.8

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.8.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.8.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{x (15 x + 5 - 4 \cdot 2 (x \cdot x) + 12 x)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

Passaggio 6.8.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x (15 x + 5 - 4 \cdot 2 x^{2} + 12 x)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

Passaggio 6.8.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$\frac{x (15 x + 5 - 8 x^{2} + 12 x)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

Passaggio 6.9

Somma $15 x$ e $12 x$ .

$\frac{x (27 x + 5 - 8 x^{2})}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

Passaggio 6.10

Riordina i termini.

$\frac{x (- 8 x^{2} + 27 x + 5)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

Passaggio 7

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 7.1

Scomponi $- 1$ da $- 8 x^{2}$ .

$\frac{x (- (8 x^{2}) + 27 x + 5)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

Passaggio 7.2

Scomponi $- 1$ da $27 x$ .

$\frac{x (- (8 x^{2}) - (- 27 x) + 5)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

Passaggio 7.3

Scomponi $- 1$ da $- (8 x^{2}) - (- 27 x)$ .

$\frac{x (- (8 x^{2} - 27 x) + 5)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

Passaggio 7.4

Riscrivi $5$ come $- 1 (- 5)$ .

$\frac{x (- (8 x^{2} - 27 x) - 1 (- 5))}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

Passaggio 7.5

Scomponi $- 1$ da $- (8 x^{2} - 27 x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{x (- (8 x^{2} - 27 x - 5))}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

Passaggio 7.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 7.6.1

Riscrivi $- (8 x^{2} - 27 x - 5)$ come $- 1 (8 x^{2} - 27 x - 5)$ .

$\frac{x (- 1 (8 x^{2} - 27 x - 5))}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

Passaggio 7.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x (8 x^{2} - 27 x - 5)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$