Algebra Esempi

$f (x) = \frac{1}{5} x^{6} + 4 x^{4}$

Passaggio 1

$\frac{1}{5}$ e $x^{6}$ .

$\frac{x^{6}}{5} + 4 x^{4}$

Passaggio 2

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $x^{4}$ da $\frac{x^{6}}{5} + 4 x^{4}$ .

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Passaggio 2.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $x^{4}$ da ciascun termine nel polinomio.

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Passaggio 2.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $x^{4}$ dall'espressione $\frac{x^{6}}{5}$ .

$x^{4} (\frac{x^{2}}{5}) + 4 x^{4}$

Passaggio 2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $x^{4}$ dall'espressione $4 x^{4}$ .

$x^{4} (\frac{x^{2}}{5}) + x^{4} (4)$

Passaggio 2.2

Poiché tutti i termini condividono un fattore comune di $x^{4}$ , può essere estratto da ciascun termine.

$x^{4} (\frac{x^{2}}{5} + 4)$

Passaggio 3

Applica la regola di Cartesio all'espressione interna $\frac{x^{2}}{5} + 4$ .

$\frac{x^{2}}{5} + 4$

Passaggio 4

Per trovare il possibile numero di radici positive, guarda i segni dei coefficienti e conta il numero di volte in cui i coefficienti cambiano da positivo a negativo o viceversa.

$f (x) = \frac{x^{2}}{5} + 4$

Passaggio 5

Poiché ci sono $0$ cambiamenti di segno dal termine di ordine più alto a quello di ordine più basso, ci sono al massimo $0$ radici positive (Regola di Cartesio).

Radici positive: $0$

Passaggio 6

Per trovare il possibile numero di radici negative, sostituisci $x$ con $- x$ e ripeti il confronto dei segni.

$f (- x) = \frac{{(- x)}^{2}}{5} + 4$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = \frac{{(- 1)}^{2} x^{2}}{5} + 4$

Passaggio 7.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- x) = \frac{1 x^{2}}{5} + 4$

Passaggio 7.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$f (- x) = \frac{x^{2}}{5} + 4$

Passaggio 8

Poiché ci sono $0$ cambiamenti di segno dal termine di ordine più alto a quello di ordine più basso, ci sono al massimo $0$ radici negative (Regola di Cartesio).

Radici negative: $0$

Passaggio 9

Il numero di radici positive possibili è $0$ e il numero di radici negative possibili è $0$ .

Radici positive: $0$

Radici negative: $0$