Algebra Esempi

$z | z | < 6$

Passaggio 1

Risolvi $z < \sqrt{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scrivi $z | z | < 6$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$z \geq 0$

Passaggio 1.1.2

Nella parte in cui $z$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$z \cdot z < 6$

Passaggio 1.1.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$z < 0$

Passaggio 1.1.4

Nella parte in cui $z$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$z (- z) < 6$

Passaggio 1.1.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} z \cdot z < 6 & z \geq 0 \\ z (- z) < 6 & z < 0 \end{cases}$

Passaggio 1.1.6

Moltiplica $z$ per $z$ .

${\begin{cases} z^{2} < 6 & z \geq 0 \\ z (- z) < 6 & z < 0 \end{cases}$

Passaggio 1.1.7

Semplifica $z (- z) < 6$ .

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Passaggio 1.1.7.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

${\begin{cases} z^{2} < 6 & z \geq 0 \\ - z \cdot z < 6 & z < 0 \end{cases}$

Passaggio 1.1.7.2

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.2.1

Sposta $z$ .

${\begin{cases} z^{2} < 6 & z \geq 0 \\ - (z \cdot z) < 6 & z < 0 \end{cases}$

Passaggio 1.1.7.2.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

${\begin{cases} z^{2} < 6 & z \geq 0 \\ - z^{2} < 6 & z < 0 \end{cases}$

Passaggio 1.2

Risolvi $z^{2} < 6$ dove $z \geq 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Risolvi $z^{2} < 6$ per $z$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{z^{2}} < \sqrt{6}$

Passaggio 1.2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.1.2.1

Estrai i termini dal radicale.

$| z | < \sqrt{6}$

Passaggio 1.2.1.3

Scrivi $| z | < \sqrt{6}$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.3.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$z \geq 0$

Passaggio 1.2.1.3.2

Nella parte in cui $z$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$z < \sqrt{6}$

Passaggio 1.2.1.3.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$z < 0$

Passaggio 1.2.1.3.4

Nella parte in cui $z$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- z < \sqrt{6}$

Passaggio 1.2.1.3.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} z < \sqrt{6} & z \geq 0 \\ - z < \sqrt{6} & z < 0 \end{cases}$

Passaggio 1.2.1.4

Trova l'intersezione di $z < \sqrt{6}$ e $z \geq 0$ .

$0 \leq z < \sqrt{6}$

Passaggio 1.2.1.5

Risolvi $- z < \sqrt{6}$ dove $z < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.5.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- z < \sqrt{6}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.5.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- z < \sqrt{6}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- z}{- 1} > \frac{\sqrt{6}}{- 1}$

Passaggio 1.2.1.5.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.5.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{z}{1} > \frac{\sqrt{6}}{- 1}$

Passaggio 1.2.1.5.1.2.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z > \frac{\sqrt{6}}{- 1}$

Passaggio 1.2.1.5.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.5.1.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\sqrt{6}}{- 1}$ .

$z > - 1 \cdot \sqrt{6}$

Passaggio 1.2.1.5.1.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \sqrt{6}$ come $- \sqrt{6}$ .

$z > - \sqrt{6}$

Passaggio 1.2.1.5.2

Trova l'intersezione di $z > - \sqrt{6}$ e $z < 0$ .

$- \sqrt{6} < z < 0$

Passaggio 1.2.1.6

Trova l'unione delle soluzioni.

$- \sqrt{6} < z < \sqrt{6}$

Passaggio 1.2.2

Trova l'intersezione di $- \sqrt{6} < z < \sqrt{6}$ e $z \geq 0$ .

$0 \leq z < \sqrt{6}$

Passaggio 1.3

Risolvi $- z^{2} < 6$ dove $z < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Risolvi $- z^{2} < 6$ per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- z^{2} < 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- z^{2} < 6$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- z^{2}}{- 1} > \frac{6}{- 1}$

Passaggio 1.3.1.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{z^{2}}{1} > \frac{6}{- 1}$

Passaggio 1.3.1.1.2.2

Dividi $z^{2}$ per $1$ .

$z^{2} > \frac{6}{- 1}$

Passaggio 1.3.1.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1.3.1

Dividi $6$ per $- 1$ .

$z^{2} > - 6$

Passaggio 1.3.1.2

Poiché il lato sinistro presenta una potenza pari, è sempre positivo per tutti i numeri reali.

Tutti i numeri reali

Passaggio 1.3.2

Trova l'intersezione.

$z < 0$

Passaggio 1.4

Trova l'unione delle soluzioni.

$z < \sqrt{6}$

Passaggio 2

Utilizza la diseguaglianza $z < \sqrt{6}$ per creare la notazione dell'insieme.

${z | z < \sqrt{6}}$

Passaggio 3