Algebra Esempi

$14^{5 x + 2} < 11^{4 x - 1}$

Passaggio 1

Risolvi $x < - \frac{\ln (11) + 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Take the log of both sides of the inequality.

$\ln (14^{5 x + 2}) < \ln (11^{4 x - 1})$

Passaggio 1.2

Espandi $\ln (14^{5 x + 2})$ spostando $5 x + 2$ fuori dal logaritmo.

$(5 x + 2) \ln (14) < \ln (11^{4 x - 1})$

Passaggio 1.3

Espandi $\ln (11^{4 x - 1})$ spostando $4 x - 1$ fuori dal logaritmo.

$(5 x + 2) \ln (14) < (4 x - 1) \ln (11)$

Passaggio 1.4

Risolvi la diseguaglianza per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica $(5 x + 2) \ln (14)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (5 x + 2) \ln (14) < (4 x - 1) \ln (11)$

Passaggio 1.4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(5 x + 2) \ln (14) < (4 x - 1) \ln (11)$

Passaggio 1.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 x \ln (14) + 2 \ln (14) < (4 x - 1) \ln (11)$

Passaggio 1.4.2

Semplifica $(4 x - 1) \ln (11)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 x \ln (14) + 2 \ln (14) < 4 x \ln (11) - 1 \ln (11)$

Passaggio 1.4.2.2

Riscrivi $- 1 \ln (11)$ come $- \ln (11)$ .

$5 x \ln (14) + 2 \ln (14) < 4 x \ln (11) - \ln (11)$

Passaggio 1.4.3

Sottrai $4 x \ln (11)$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$5 x \ln (14) + 2 \ln (14) - 4 x \ln (11) < - \ln (11)$

Passaggio 1.4.4

Sottrai $2 \ln (14)$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$5 x \ln (14) - 4 x \ln (11) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$

Passaggio 1.4.5

Scomponi $x$ da $5 x \ln (14) - 4 x \ln (11)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.1

Scomponi $x$ da $5 x \ln (14)$ .

$x (5 \ln (14)) - 4 x \ln (11) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$

Passaggio 1.4.5.2

Scomponi $x$ da $- 4 x \ln (11)$ .

$x (5 \ln (14)) + x (- 4 \ln (11)) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$

Passaggio 1.4.5.3

Scomponi $x$ da $x (5 \ln (14)) + x (- 4 \ln (11))$ .

$x (5 \ln (14) - 4 \ln (11)) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$

Passaggio 1.4.6

Dividi per $5 \ln (14) - 4 \ln (11)$ ciascun termine in $x (5 \ln (14) - 4 \ln (11)) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1

Dividi per $5 \ln (14) - 4 \ln (11)$ ciascun termine in $x (5 \ln (14) - 4 \ln (11)) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$ .

$\frac{x (5 \ln (14) - 4 \ln (11))}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)} < \frac{- \ln (11)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)} + \frac{- 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Passaggio 1.4.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.2.1

Elimina il fattore comune di $5 \ln (14) - 4 \ln (11)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (5 \ln (14) - 4 \ln (11))}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)} < \frac{- \ln (11)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)} + \frac{- 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Passaggio 1.4.6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{- \ln (11)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)} + \frac{- 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Passaggio 1.4.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x < \frac{- \ln (11) - 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Passaggio 1.4.6.3.2

Scomponi $- 1$ da $- \ln (11)$ .

$x < \frac{- \ln (11) - 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Passaggio 1.4.6.3.3

Scomponi $- 1$ da $- 2 \ln (14)$ .

$x < \frac{- \ln (11) - (2 \ln (14))}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Passaggio 1.4.6.3.4

Scomponi $- 1$ da $- \ln (11) - (2 \ln (14))$ .

$x < \frac{- (\ln (11) + 2 \ln (14))}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Passaggio 1.4.6.3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.3.5.1

Riscrivi $- (\ln (11) + 2 \ln (14))$ come $- 1 (\ln (11) + 2 \ln (14))$ .

$x < \frac{- 1 (\ln (11) + 2 \ln (14))}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Passaggio 1.4.6.3.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x < - \frac{\ln (11) + 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Passaggio 2

Utilizza la diseguaglianza $x < - \frac{\ln (11) + 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$ per creare la notazione dell'insieme.

${x | x < - \frac{\ln (11) + 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}}$

Passaggio 3