Algebra Esempi

$x^{2} + 3 x - 21 < 0$

Passaggio 1

Risolvi $- \frac{3 + \sqrt{93}}{2} < x < - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} + 3 x - 21 = 0$

Passaggio 1.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 3$ e $c = - 21$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 21)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 21}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 21}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 21$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 84}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.3

Somma $9$ e $84$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{93}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{93}}{2}$

Passaggio 1.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 21}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 21}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 21$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 84}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.3

Somma $9$ e $84$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{93}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{93}}{2}$

Passaggio 1.5.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 3 + \sqrt{93}}{2}$

Passaggio 1.5.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{93}}{2}$

Passaggio 1.5.5

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{93}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{93})}{2}$

Passaggio 1.5.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{93})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{93})}{2}$

Passaggio 1.5.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}$

Passaggio 1.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 21}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 21}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 21$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 84}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.3

Somma $9$ e $84$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{93}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{93}}{2}$

Passaggio 1.6.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{93}}{2}$

Passaggio 1.6.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{93}}{2}$

Passaggio 1.6.5

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{93}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{93})}{2}$

Passaggio 1.6.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (3) - (\sqrt{93})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{93})}{2}$

Passaggio 1.6.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3 + \sqrt{93}}{2}$

Passaggio 1.7

Consolida le soluzioni.

$x = - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{93}}{2}$

Passaggio 1.8

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - \frac{3 + \sqrt{93}}{2}$

$- \frac{3 + \sqrt{93}}{2} < x < - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}$

$x > - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}$

Passaggio 1.9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - \frac{3 + \sqrt{93}}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - \frac{3 + \sqrt{93}}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 9$

Passaggio 1.9.1.2

Sostituisci $x$ con $- 9$ nella diseguaglianza originale.

${(- 9)}^{2} + 3 (- 9) - 21 < 0$

Passaggio 1.9.1.3

Il lato sinistro di $33$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 1.9.2

Testa un valore sull'intervallo $- \frac{3 + \sqrt{93}}{2} < x < - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \frac{3 + \sqrt{93}}{2} < x < - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 1.9.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

${(0)}^{2} + 3 (0) - 21 < 0$

Passaggio 1.9.2.3

Il lato sinistro di $- 21$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 1.9.3

Testa un valore sull'intervallo $x > - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 1.9.3.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

${(6)}^{2} + 3 (6) - 21 < 0$

Passaggio 1.9.3.3

Il lato sinistro di $33$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 1.9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - \frac{3 + \sqrt{93}}{2}$ Falso

$- \frac{3 + \sqrt{93}}{2} < x < - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}$ Vero

$x > - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}$ Falso

$x < - \frac{3 + \sqrt{93}}{2}$ Falso

$- \frac{3 + \sqrt{93}}{2} < x < - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}$ Vero

$x > - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}$ Falso

Passaggio 1.10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- \frac{3 + \sqrt{93}}{2} < x < - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}$

Passaggio 2

Utilizza la diseguaglianza $- \frac{3 + \sqrt{93}}{2} < x < - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}$ per creare la notazione dell'insieme.

${x | - \frac{3 + \sqrt{93}}{2} < x < - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}}$

Passaggio 3