Algebra Esempi

$f (x) = \frac{2 x + 4}{x + 9}$ $g (x) = \frac{9 x - 4}{2 - x}$

Passaggio 1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (g (x))$

Passaggio 2

Calcola $f (\frac{9 x - 4}{2 - x})$ sostituendo il valore di $g$ in $f$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{9 x - 4}{2 - x}) + 4}{(\frac{9 x - 4}{2 - x}) + 9}$

Passaggio 3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2 - x$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{2 \frac{9 x - 4}{2 - x} + 4}{\frac{9 x - 4}{2 - x} + 9}$ per $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 - x}{2 - x} \cdot \frac{2 (\frac{9 x - 4}{2 - x}) + 4}{\frac{9 x - 4}{2 - x} + 9}$

Passaggio 3.2

Combina.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (\frac{9 x - 4}{2 - x}) + 4)}{(2 - x) (\frac{9 x - 4}{2 - x} + 9)}$

Passaggio 4

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (\frac{9 x - 4}{2 - x})) + (2 - x) \cdot 4}{(2 - x) (\frac{9 x - 4}{2 - x}) + (2 - x) \cdot 9}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $2 - x$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (\frac{9 x - 4}{2 - x})) + (2 - x) \cdot 4}{(2 - x) (\frac{9 x - 4}{2 - x}) + (2 - x) \cdot 9}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (\frac{9 x - 4}{2 - x})) + (2 - x) \cdot 4}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Scomponi $(2 - x) \cdot 2$ da $(2 - x) \cdot 2 \frac{9 x - 4}{2 - x} + (2 - x) \cdot 4$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $(2 - x) \cdot 2$ da $(2 - x) \cdot 2 \frac{9 x - 4}{2 - x}$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x - 4}{2 - x})) + (2 - x) \cdot 4}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $(2 - x) \cdot 2$ da $(2 - x) \cdot 4$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x - 4}{2 - x})) + (2 - x) \cdot 2 \cdot 2}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $(2 - x) \cdot 2$ da $(2 - x) \cdot 2 \frac{9 x - 4}{2 - x} + (2 - x) \cdot 2 \cdot 2$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x - 4}{2 - x} + 2))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Passaggio 6.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x - 4}{2 - x} + \frac{2 (2 - x)}{2 - x}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Passaggio 6.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x - 4 + 2 (2 - x)}{2 - x}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Passaggio 6.4

Riordina i termini.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x + 2 (2 - x) - 4}{- x + 2}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Passaggio 6.5

Riscrivi $\frac{9 x + 2 (2 - x) - 4}{- x + 2}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 6.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x + 2 \cdot 2 + 2 (- x) - 4}{- x + 2}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Passaggio 6.5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x + 4 + 2 (- x) - 4}{- x + 2}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Passaggio 6.5.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x + 4 - 2 x - 4}{- x + 2}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Passaggio 6.5.4

Sottrai $2 x$ da $9 x$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{7 x + 4 - 4}{- x + 2}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Passaggio 6.5.5

Sottrai $4$ da $4$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{7 x + 0}{- x + 2}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Passaggio 6.5.6

Somma $7 x$ e $0$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{7 x}{- x + 2}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Passaggio 6.6

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 6.6.1

$\frac{7 x}{- x + 2}$ e $2$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot \frac{7 x \cdot 2}{- x + 2}}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Passaggio 6.6.2

Moltiplica $2$ per $7$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot \frac{14 x}{- x + 2}}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Passaggio 7

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot \frac{14 x}{- x + 2}}{9 x - 4 + 2 \cdot 9 - x \cdot 9}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot \frac{14 x}{- x + 2}}{9 x - 4 + 18 - x \cdot 9}$

Passaggio 7.3

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot \frac{14 x}{- x + 2}}{9 x - 4 + 18 - 9 x}$

Passaggio 7.4

Sottrai $9 x$ da $9 x$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot \frac{14 x}{- x + 2}}{0 - 4 + 18}$

Passaggio 7.5

Sottrai $4$ da $0$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot \frac{14 x}{- x + 2}}{- 4 + 18}$

Passaggio 7.6

Somma $- 4$ e $18$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot \frac{14 x}{- x + 2}}{14}$

Passaggio 8

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi $\frac{14 x}{- x + 2}$ da $\frac{(2 - x) \cdot \frac{14 x}{- x + 2}}{14}$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{14 x}{- x + 2} \cdot \frac{2 - x}{14}$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune di $14$ .

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Passaggio 8.2.1

Scomponi $14$ da $14 x$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{14 (x)}{- x + 2} \cdot \frac{2 - x}{14}$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{14 x}{- x + 2} \cdot \frac{2 - x}{14}$

Passaggio 8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{x}{- x + 2} \cdot (2 - x)$

Passaggio 8.3

Moltiplica $\frac{x}{- x + 2}$ per $2 - x$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{x (2 - x)}{- x + 2}$

Passaggio 8.4

Elimina il fattore comune di $2 - x$ e $- x + 2$ .

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Passaggio 8.4.1

Riordina i termini.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Passaggio 8.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Passaggio 8.4.3

Dividi $x$ per $1$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = x$