Algebra Esempi

$f (x) = \frac{x}{2 + x}$ $g (x) = \frac{5 x}{1 - x}$

Passaggio 1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (g (x))$

Passaggio 2

Calcola $f (\frac{5 x}{1 - x})$ sostituendo il valore di $g$ in $f$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{\frac{5 x}{1 - x}}{2 + \frac{5 x}{1 - x}}$

Passaggio 3

Rimuovi le parentesi.

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{\frac{5 x}{1 - x}}{2 + \frac{5 x}{1 - x}}$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{2 + \frac{5 x}{1 - x}}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1 - x)}{1 - x} + \frac{5 x}{1 - x}}$

Passaggio 5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1 - x) + 5 x}{1 - x}}$

Passaggio 5.3

Riscrivi $\frac{2 (1 - x) + 5 x}{1 - x}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 5.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1 + 2 (- x) + 5 x}{1 - x}}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 + 2 (- x) + 5 x}{1 - x}}$

Passaggio 5.3.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 - 2 x + 5 x}{1 - x}}$

Passaggio 5.3.4

Somma $- 2 x$ e $5 x$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 + 3 x}{1 - x}}$

Passaggio 6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot (1 (\frac{1 - x}{2 + 3 x}))$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{1 - x}{2 + 3 x}$ per $1$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1 - x}{2 + 3 x}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $1 - x$ .

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Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1 - x}{2 + 3 x}$

Passaggio 8.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = 5 x (\frac{1}{2 + 3 x})$

Passaggio 9

$5$ e $\frac{1}{2 + 3 x}$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = x (\frac{5}{2 + 3 x})$

Passaggio 10

$x$ e $\frac{5}{2 + 3 x}$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{x \cdot 5}{2 + 3 x}$

Passaggio 11

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{2 + 3 x}$