Algebra Esempi

$f (x) = \frac{x - 3}{10}$ , $g (x) = 10 x + 3 (g \cdot f) (x)$

Passaggio 1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$g (f (x))$

Passaggio 2

Calcola $g (\frac{x - 3}{10})$ sostituendo il valore di $f$ in $g$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = 10 (\frac{x - 3}{10}) + 3 (g \cdot f) (\frac{x - 3}{10})$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$g (\frac{x - 3}{10}) = 10 (\frac{x - 3}{10}) + 3 (g \cdot f) (\frac{x - 3}{10})$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$g (\frac{x - 3}{10}) = x - 3 + 3 (g \cdot f) (\frac{x - 3}{10})$

Passaggio 3.2

Moltiplica $3 g f \frac{x - 3}{10}$ .

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Passaggio 3.2.1

$3$ e $\frac{x - 3}{10}$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = x - 3 + g f (\frac{3 (x - 3)}{10})$

Passaggio 3.2.2

$g$ e $\frac{3 (x - 3)}{10}$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = x - 3 + f (\frac{g (3 (x - 3))}{10})$

Passaggio 3.2.3

$f$ e $\frac{g (3 (x - 3))}{10}$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = x - 3 + \frac{f (g (3 (x - 3)))}{10}$

Passaggio 3.3

Sposta $3$ alla sinistra di $f g$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = x - 3 + \frac{3 f g (x - 3)}{10}$

Passaggio 4

Per scrivere $x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{10}{10}$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = x \cdot \frac{10}{10} + \frac{3 f g (x - 3)}{10} - 3$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

$x$ e $\frac{10}{10}$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{x \cdot 10}{10} + \frac{3 f g (x - 3)}{10} - 3$

Passaggio 5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{x \cdot 10 + 3 f g (x - 3)}{10} - 3$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Sposta $10$ alla sinistra di $x$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 \cdot x + 3 f g (x - 3)}{10} - 3$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 x + 3 f g x + 3 f g \cdot - 3}{10} - 3$

Passaggio 6.3

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 x + 3 f g x - 9 f g}{10} - 3$

Passaggio 7

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{10}{10}$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 x + 3 f g x - 9 f g}{10} - 3 \cdot \frac{10}{10}$

Passaggio 8

Semplifica i termini.

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Passaggio 8.1

$- 3$ e $\frac{10}{10}$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 x + 3 f g x - 9 f g}{10} + \frac{- 3 \cdot 10}{10}$

Passaggio 8.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 x + 3 f g x - 9 f g - 3 \cdot 10}{10}$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.1

Moltiplica $- 3$ per $10$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 x + 3 f g x - 9 f g - 30}{10}$

Passaggio 9.2

Riscrivi $10 x + 3 f g x - 9 f g - 30$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 9.2.1

Riordina i termini.

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{3 f g x - 9 f g + 10 x - 30}{10}$

Passaggio 9.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 9.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{(3 f g x - 9 f g) + 10 x - 30}{10}$

Passaggio 9.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{3 f g (x - 3) + 10 (x - 3)}{10}$

Passaggio 9.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 3$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{(x - 3) (3 f g + 10)}{10}$