Algebra Esempi

$z = \sqrt{9 x y}$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{d}{d x} [\sqrt{9 x y}]$ come $\frac{d}{d x} [3 \sqrt{x y}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $9 x y$ come $3^{2} (x y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{3^{2} x y}]$

Passaggio 1.1.2

Aggiungi le parentesi.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{3^{2} (x y)}]$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{d}{d x} [3 \sqrt{x y}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x y}$ come ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [3 {(x y)}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 2.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 {(x y)}^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [{(x y)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [{(x y)}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x y$ .

$3 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x y])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x y])$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x y$ .

$3 (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x y])$

Passaggio 4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x y])$

Passaggio 5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x y])$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x y])$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$3 (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x y])$

Passaggio 7.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$3 (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x y])$

Passaggio 8

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 (\frac{1}{2} {(x y)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x y])$

Passaggio 8.2

$\frac{1}{2}$ e ${(x y)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$3 (\frac{{(x y)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x y])$

Passaggio 8.3

Sposta ${(x y)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (\frac{1}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x y])$

Passaggio 8.4

$\frac{1}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}}$ e $3$ .

$\frac{3}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x y]$

Passaggio 9

Poiché $y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $x y$ rispetto a $x$ è $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} (y \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 10

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

$y$ e $\frac{3}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{y \cdot 3}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 10.2

Sposta $3$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{3 \cdot y}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 11

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{3 y}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

Passaggio 12

Moltiplica $\frac{3 y}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}}$ per $1$ .

$\frac{3 y}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 13

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Applica la regola del prodotto a $x y$ .

$\frac{3 y}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 13.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Sposta $y^{\frac{1}{2}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{3 y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 13.2.2

Moltiplica $y$ per $y^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.1

Sposta $y^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (y^{- \frac{1}{2}} y)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 13.2.2.2

Moltiplica $y^{- \frac{1}{2}}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 (y^{- \frac{1}{2}} y^{1})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 13.2.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 y^{- \frac{1}{2} + 1}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 13.2.2.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{3 y^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 13.2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 y^{\frac{- 1 + 2}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 13.2.2.5

Somma $- 1$ e $2$ .

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$