Algebra Esempi

$y = e^{2 x^{5 - 8}}$

Passaggio 1

Sottrai $8$ da $5$ .

$\frac{d}{d x} [e^{2 x^{- 3}}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 2 x^{- 3}$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 x^{- 3}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x^{- 3}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [2 x^{- 3}]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 x^{- 3}$ .

$e^{2 x^{- 3}} \frac{d}{d x} [2 x^{- 3}]$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ .

$e^{2 x^{- 3}} (2 \frac{d}{d x} [x^{- 3}])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 3$ .

$e^{2 x^{- 3}} (2 (- 3 x^{- 4}))$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$e^{2 x^{- 3}} (- 6 x^{- 4})$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{2 \frac{1}{x^{3}}} (- 6 x^{- 4})$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{2 \frac{1}{x^{3}}} (- 6 \frac{1}{x^{4}})$

Passaggio 4.3

Raccogli i termini.

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Passaggio 4.3.1

$2$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$e^{\frac{2}{x^{3}}} (- 6 \frac{1}{x^{4}})$

Passaggio 4.3.2

$- 6$ e $\frac{1}{x^{4}}$ .

$e^{\frac{2}{x^{3}}} \frac{- 6}{x^{4}}$

Passaggio 4.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e^{\frac{2}{x^{3}}} (- \frac{6}{x^{4}})$

Passaggio 4.3.4

$e^{\frac{2}{x^{3}}}$ e $\frac{6}{x^{4}}$ .

$- \frac{e^{\frac{2}{x^{3}}} \cdot 6}{x^{4}}$

Passaggio 4.3.5

Sposta $6$ alla sinistra di $e^{\frac{2}{x^{3}}}$ .

$- \frac{6 e^{\frac{2}{x^{3}}}}{x^{4}}$