Algebra Esempi

$15 {(5 x - 3)}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(5 x - 3)}^{2}$ come $(5 x - 3) (5 x - 3)$ .

$\frac{d}{d x} [15 ((5 x - 3) (5 x - 3))]$

Passaggio 2

Espandi $(5 x - 3) (5 x - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [15 (5 x (5 x - 3) - 3 (5 x - 3))]$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [15 (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x - 3))]$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [15 (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{d}{d x} [15 (5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{d}{d x} [15 (5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{d}{d x} [15 (5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{d}{d x} [15 (25 x^{2} + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$\frac{d}{d x} [15 (25 x^{2} - 15 x - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $5$ per $- 3$ .

$\frac{d}{d x} [15 (25 x^{2} - 15 x - 15 x - 3 \cdot - 3)]$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$\frac{d}{d x} [15 (25 x^{2} - 15 x - 15 x + 9)]$

Passaggio 3.2

Sottrai $15 x$ da $- 15 x$ .

$\frac{d}{d x} [15 (25 x^{2} - 30 x + 9)]$

Passaggio 4

Poiché $15$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $15 (25 x^{2} - 30 x + 9)$ rispetto a $x$ è $15 \frac{d}{d x} [25 x^{2} - 30 x + 9]$ .

$15 \frac{d}{d x} [25 x^{2} - 30 x + 9]$

Passaggio 5

Secondo la regola della somma, la derivata di $25 x^{2} - 30 x + 9$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$15 (\frac{d}{d x} [25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [9])$

Passaggio 6

Poiché $25$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $25 x^{2}$ rispetto a $x$ è $25 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$15 (25 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [9])$

Passaggio 7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$15 (25 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [9])$

Passaggio 8

Moltiplica $2$ per $25$ .

$15 (50 x + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [9])$

Passaggio 9

Poiché $- 30$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 30 x$ rispetto a $x$ è $- 30 \frac{d}{d x} [x]$ .

$15 (50 x - 30 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])$

Passaggio 10

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$15 (50 x - 30 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9])$

Passaggio 11

Moltiplica $- 30$ per $1$ .

$15 (50 x - 30 + \frac{d}{d x} [9])$

Passaggio 12

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9$ rispetto a $x$ è $0$ .

$15 (50 x - 30 + 0)$

Passaggio 13

Somma $50 x - 30$ e $0$ .

$15 (50 x - 30)$

Passaggio 14

Semplifica.

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Passaggio 14.1

Applica la proprietà distributiva.

$15 (50 x) + 15 \cdot - 30$

Passaggio 14.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 14.2.1

Moltiplica $50$ per $15$ .

$750 x + 15 \cdot - 30$

Passaggio 14.2.2

Moltiplica $15$ per $- 30$ .

$750 x - 450$