Algebra Esempi

$\frac{42^{x}}{6^{x}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 42^{x}$ e $g (x) = 6^{x}$ .

$\frac{6^{x} \frac{d}{d x} [42^{x}] - 42^{x} \frac{d}{d x} [6^{x}]}{{(6^{x})}^{2}}$

Passaggio 2

Moltiplica gli esponenti in ${(6^{x})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6^{x} \frac{d}{d x} [42^{x}] - 42^{x} \frac{d}{d x} [6^{x}]}{6^{x \cdot 2}}$

Passaggio 2.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{6^{x} \frac{d}{d x} [42^{x}] - 42^{x} \frac{d}{d x} [6^{x}]}{6^{2 x}}$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $42$ .

$\frac{6^{x} (42^{x} \ln (42)) - 42^{x} \frac{d}{d x} [6^{x}]}{6^{2 x}}$

Passaggio 4

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $42^{x} \cdot 6^{x}$ come ${(42 \cdot 6)}^{x}$ .

$\frac{{(42 \cdot 6)}^{x} \ln (42) - 42^{x} \frac{d}{d x} [6^{x}]}{6^{2 x}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $42$ per $6$ .

$\frac{252^{x} \ln (42) - 42^{x} \frac{d}{d x} [6^{x}]}{6^{2 x}}$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $6$ .

$\frac{252^{x} \ln (42) - 42^{x} (6^{x} \ln (6))}{6^{2 x}}$

Passaggio 6

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi $6^{x} \cdot 42^{x}$ come ${(6 \cdot 42)}^{x}$ .

$\frac{252^{x} \ln (42) - {(6 \cdot 42)}^{x} \ln (6)}{6^{2 x}}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $6$ per $42$ .

$\frac{252^{x} \ln (42) - 252^{x} \ln (6)}{6^{2 x}}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $252^{x}$ da $252^{x} \ln (42) - 252^{x} \ln (6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scomponi $252^{x}$ da $252^{x} \ln (42)$ .

$\frac{252^{x} (\ln (42)) - 252^{x} \ln (6)}{6^{2 x}}$

Passaggio 7.1.2

Scomponi $252^{x}$ da $- 252^{x} \ln (6)$ .

$\frac{252^{x} (\ln (42)) + 252^{x} (- \ln (6))}{6^{2 x}}$

Passaggio 7.1.3

Scomponi $252^{x}$ da $252^{x} (\ln (42)) + 252^{x} (- \ln (6))$ .

$\frac{252^{x} (\ln (42) - \ln (6))}{6^{2 x}}$

Passaggio 7.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{252^{x} \ln (\frac{42}{6})}{6^{2 x}}$

Passaggio 7.3

Dividi $42$ per $6$ .

$\frac{252^{x} \ln (7)}{6^{2 x}}$