Algebra Esempi

$Q + (100 - Q) e^{- (k) (t)}$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $Q + (100 - Q) e^{- k t}$ rispetto a $Q$ è $\frac{d}{d Q} [Q] + \frac{d}{d Q} [(100 - Q) e^{- k t}]$ .

$\frac{d}{d Q} [Q] + \frac{d}{d Q} [(100 - Q) e^{- k t}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d Q} [Q^{n}]$ è $n Q^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d Q} [(100 - Q) e^{- k t}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d Q} [(100 - Q) e^{- k t}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $e^{- k t}$ è costante rispetto a $Q$ , la derivata di $(100 - Q) e^{- k t}$ rispetto a $Q$ è $e^{- k t} \frac{d}{d Q} [100 - Q]$ .

$1 + e^{- k t} \frac{d}{d Q} [100 - Q]$

Passaggio 2.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $100 - Q$ rispetto a $Q$ è $\frac{d}{d Q} [100] + \frac{d}{d Q} [- Q]$ .

$1 + e^{- k t} (\frac{d}{d Q} [100] + \frac{d}{d Q} [- Q])$

Passaggio 2.3

Poiché $100$ è costante rispetto a $Q$ , la derivata di $100$ rispetto a $Q$ è $0$ .

$1 + e^{- k t} (0 + \frac{d}{d Q} [- Q])$

Passaggio 2.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $Q$ , la derivata di $- Q$ rispetto a $Q$ è $- \frac{d}{d Q} [Q]$ .

$1 + e^{- k t} (0 - \frac{d}{d Q} [Q])$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d Q} [Q^{n}]$ è $n Q^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + e^{- k t} (0 - 1 \cdot 1)$

Passaggio 2.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$1 + e^{- k t} (0 - 1)$

Passaggio 2.7

Sottrai $1$ da $0$ .

$1 + e^{- k t} \cdot - 1$

Passaggio 2.8

Sposta $- 1$ alla sinistra di $e^{- k t}$ .

$1 - 1 \cdot e^{- k t}$

Passaggio 2.9

Riscrivi $- 1 e^{- k t}$ come $- e^{- k t}$ .

$1 - e^{- k t}$