Algebra Esempi

$\frac{3 w^{5} - w}{w}$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $w$ da $3 w^{5} - w$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $w$ da $3 w^{5}$ .

$\frac{d}{d w} [\frac{w (3 w^{4}) - w}{w}]$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $w$ da $- w$ .

$\frac{d}{d w} [\frac{w (3 w^{4}) + w \cdot - 1}{w}]$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $w$ da $w (3 w^{4}) + w \cdot - 1$ .

$\frac{d}{d w} [\frac{w (3 w^{4} - 1)}{w}]$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $w$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d w} [\frac{w (3 w^{4} - 1)}{w}]$

Passaggio 1.2.2

Dividi $3 w^{4} - 1$ per $1$ .

$\frac{d}{d w} [3 w^{4} - 1]$

Passaggio 2

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 w^{4} - 1$ rispetto a $w$ è $\frac{d}{d w} [3 w^{4}] + \frac{d}{d w} [- 1]$ .

$\frac{d}{d w} [3 w^{4}] + \frac{d}{d w} [- 1]$

Passaggio 3

Poiché $3$ è costante rispetto a $w$ , la derivata di $3 w^{4}$ rispetto a $w$ è $3 \frac{d}{d w} [w^{4}]$ .

$3 \frac{d}{d w} [w^{4}] + \frac{d}{d w} [- 1]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ è $n w^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$3 (4 w^{3}) + \frac{d}{d w} [- 1]$

Passaggio 5

Moltiplica $4$ per $3$ .

$12 w^{3} + \frac{d}{d w} [- 1]$

Passaggio 6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $w$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $w$ è $0$ .

$12 w^{3} + 0$

Passaggio 7

Somma $12 w^{3}$ e $0$ .

$12 w^{3}$