Algebra Esempi

$f (x) = \frac{1}{x^{9}}$ $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{1}{x^{9}}$ come un'equazione.

$y = \frac{1}{x^{9}}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{1}{y^{9}}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{y^{9}} = x$ .

$\frac{1}{y^{9}} = x$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y^{9}, 1$

Passaggio 3.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$y^{9}$

Passaggio 3.3

Moltiplica per $y^{9}$ ciascun termine in $\frac{1}{y^{9}} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{y^{9}} = x$ per $y^{9}$ .

$\frac{1}{y^{9}} y^{9} = x y^{9}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $y^{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{y^{9}} y^{9} = x y^{9}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = x y^{9}$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riscrivi l'equazione come $x y^{9} = 1$ .

$x y^{9} = 1$

Passaggio 3.4.2

Dividi per $x$ ciascun termine in $x y^{9} = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Dividi per $x$ ciascun termine in $x y^{9} = 1$ .

$\frac{x y^{9}}{x} = \frac{1}{x}$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y^{9}}{x} = \frac{1}{x}$

Passaggio 3.4.2.2.1.2

Dividi $y^{9}$ per $1$ .

$y^{9} = \frac{1}{x}$

Passaggio 3.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[9]{\frac{1}{x}}$

Passaggio 3.4.4

Semplifica $\sqrt[9]{\frac{1}{x}}$ .

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Passaggio 3.4.4.1

Riscrivi $\sqrt[9]{\frac{1}{x}}$ come $\frac{\sqrt[9]{1}}{\sqrt[9]{x}}$ .

$y = \frac{\sqrt[9]{1}}{\sqrt[9]{x}}$

Passaggio 3.4.4.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$y = \frac{1}{\sqrt[9]{x}}$

Passaggio 3.4.4.3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt[9]{x}}$ per $\frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{{\sqrt[9]{x}}^{8}}$ .

$y = \frac{1}{\sqrt[9]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{{\sqrt[9]{x}}^{8}}$

Passaggio 3.4.4.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.4.4.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt[9]{x}}$ per $\frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{{\sqrt[9]{x}}^{8}}$ .

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{\sqrt[9]{x} {\sqrt[9]{x}}^{8}}$

Passaggio 3.4.4.4.2

Eleva $\sqrt[9]{x}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{{\sqrt[9]{x}}^{1} {\sqrt[9]{x}}^{8}}$

Passaggio 3.4.4.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{{\sqrt[9]{x}}^{1 + 8}}$

Passaggio 3.4.4.4.4

Somma $1$ e $8$ .

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{{\sqrt[9]{x}}^{9}}$

Passaggio 3.4.4.4.5

Riscrivi ${\sqrt[9]{x}}^{9}$ come $x$ .

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Passaggio 3.4.4.4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[9]{x}$ come $x^{\frac{1}{9}}$ .

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{{(x^{\frac{1}{9}})}^{9}}$

Passaggio 3.4.4.4.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{x^{\frac{1}{9} \cdot 9}}$

Passaggio 3.4.4.4.5.3

$\frac{1}{9}$ e $9$ .

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{x^{\frac{9}{9}}}$

Passaggio 3.4.4.4.5.4

Elimina il fattore comune di $9$ .

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Passaggio 3.4.4.4.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{x^{\frac{9}{9}}}$

Passaggio 3.4.4.4.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{x^{1}}$

Passaggio 3.4.4.4.5.5

Semplifica.

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{x}$

Passaggio 3.4.4.5

Riscrivi ${\sqrt[9]{x}}^{8}$ come $\sqrt[9]{x^{8}}$ .

$y = \frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}$

Passaggio 5

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 6

Calcola $f^{- 1} (\frac{1}{x^{9}})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{9}}) = \frac{\sqrt[9]{{(\frac{1}{x^{9}})}^{8}}}{\frac{1}{x^{9}}}$

Passaggio 7

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{9}}) = \sqrt[9]{{(\frac{1}{x^{9}})}^{8}} x^{9}$

Passaggio 8

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{x^{9}}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{9}}) = \sqrt[9]{\frac{1^{8}}{{(x^{9})}^{8}}} x^{9}$

Passaggio 9

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{9}}) = \sqrt[9]{\frac{1}{{(x^{9})}^{8}}} x^{9}$

Passaggio 10

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{9})}^{8}$ .

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Passaggio 10.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{9}}) = \sqrt[9]{\frac{1}{x^{9 \cdot 8}}} x^{9}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $9$ per $8$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{9}}) = \sqrt[9]{\frac{1}{x^{72}}} x^{9}$

Passaggio 11

Riscrivi $1$ come $1^{9}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{9}}) = \sqrt[9]{\frac{1^{9}}{x^{72}}} x^{9}$

Passaggio 12

Riscrivi $x^{72}$ come ${(x^{8})}^{9}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{9}}) = \sqrt[9]{\frac{1^{9}}{{(x^{8})}^{9}}} x^{9}$

Passaggio 13

Riscrivi $\frac{1^{9}}{{(x^{8})}^{9}}$ come ${(\frac{1}{x^{8}})}^{9}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{9}}) = \sqrt[9]{{(\frac{1}{x^{8}})}^{9}} x^{9}$

Passaggio 14

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{9}}) = \frac{1}{x^{8}} \cdot x^{9}$

Passaggio 15

Elimina il fattore comune di $x^{8}$ .

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Passaggio 15.1

Scomponi $x^{8}$ da $x^{9}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{9}}) = \frac{1}{x^{8}} \cdot (x^{8} x)$

Passaggio 15.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{9}}) = \frac{1}{x^{8}} \cdot (x^{8} x)$

Passaggio 15.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{9}}) = x$