Algebra Esempi

$f (x) = 2 x + 7$ ; $f^{- 1} (x) = \frac{1}{2} x - \frac{7}{2}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 2 x + 7$ come un'equazione.

$y = 2 x + 7$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = 2 y + 7$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $2 y + 7 = x$ .

$2 y + 7 = x$

Passaggio 3.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y = x - 7$

Passaggio 3.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = x - 7$ e semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = x - 7$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 7}{2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 7}{2}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{- 7}{2}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$

Passaggio 5

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 6

Calcola $f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = 2 (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) + 7$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (- \frac{7}{2}) + 7$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (- \frac{7}{2}) + 7$

Passaggio 7.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = x + 2 (- \frac{7}{2}) + 7$

Passaggio 7.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7}{2}$ nel numeratore.

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = x + 2 (\frac{- 7}{2}) + 7$

Passaggio 7.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = x + 2 (\frac{- 7}{2}) + 7$

Passaggio 7.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = x - 7 + 7$

Passaggio 8

Combina i termini opposti in $x - 7 + 7$ .

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Passaggio 8.1

Somma $- 7$ e $7$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = x + 0$

Passaggio 8.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = x$