Algebra Esempi

$p (x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ , $m (x) = x^{2} - 16$

Passaggio 1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$p (m (x))$

Passaggio 2

Calcola $p (x^{2} - 16)$ sostituendo il valore di $m$ in $p$ .

$p (x^{2} - 16) = \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 16}}$

Passaggio 3

Rimuovi le parentesi.

$p (x^{2} - 16) = \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 16}}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$p (x^{2} - 16) = \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 4^{2}}}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$p (x^{2} - 16) = \frac{1}{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}$ per $\frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}$ .

$p (x^{2} - 16) = \frac{1}{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}} \cdot \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}$

Passaggio 6

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}$ per $\frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}$ .

$p (x^{2} - 16) = \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{\sqrt{(x + 4) (x - 4)} \sqrt{(x + 4) (x - 4)}}$

Passaggio 6.2

Eleva $\sqrt{(x + 4) (x - 4)}$ alla potenza di $1$ .

$p (x^{2} - 16) = \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{\sqrt{(x + 4) (x - 4)} \sqrt{(x + 4) (x - 4)}}$

Passaggio 6.3

Eleva $\sqrt{(x + 4) (x - 4)}$ alla potenza di $1$ .

$p (x^{2} - 16) = \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{\sqrt{(x + 4) (x - 4)} \sqrt{(x + 4) (x - 4)}}$

Passaggio 6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$p (x^{2} - 16) = \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.5

Somma $1$ e $1$ .

$p (x^{2} - 16) = \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}^{2}}$

Passaggio 6.6

Riscrivi ${\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}^{2}$ come $(x + 4) (x - 4)$ .

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Passaggio 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(x + 4) (x - 4)}$ come ${((x + 4) (x - 4))}^{\frac{1}{2}}$ .

$p (x^{2} - 16) = \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{{({((x + 4) (x - 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p (x^{2} - 16) = \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{{((x + 4) (x - 4))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$p (x^{2} - 16) = \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{{((x + 4) (x - 4))}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$p (x^{2} - 16) = \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{{((x + 4) (x - 4))}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$p (x^{2} - 16) = \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{(x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 6.6.5

Semplifica.

$p (x^{2} - 16) = \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{(x + 4) (x - 4)}$