Algebra Esempi

$\frac{5}{x - 5} = \frac{6}{x}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{6}{x}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{5}{x - 5} - \frac{6}{x} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{5}{x - 5} - \frac{6}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $\frac{5}{x - 5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} - \frac{6}{x} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- \frac{6}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{5}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} - \frac{6}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} = 0$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 5) x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{5}{x - 5}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x}{(x - 5) x} - \frac{6}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} = 0$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $\frac{6}{x}$ per $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{5 x}{(x - 5) x} - \frac{6 (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.3.3

Riordina i fattori di $(x - 5) x$ .

$\frac{5 x}{x (x - 5)} - \frac{6 (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 x - 6 (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x - 6 x - 6 \cdot - 5}{x (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $- 6$ per $- 5$ .

$\frac{5 x - 6 x + 30}{x (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.5.3

Sottrai $6 x$ da $5 x$ .

$\frac{- x + 30}{x (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.6

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{- (x) + 30}{x (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.7

Riscrivi $30$ come $- 1 (- 30)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 30)}{x (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.8

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 30)$ .

$\frac{- (x - 30)}{x (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.9

Riscrivi $- (x - 30)$ come $- 1 (x - 30)$ .

$\frac{- 1 (x - 30)}{x (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x - 30}{x (x - 5)} = 0$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{x - 30}{x (x - 5)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x (x - 5) = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

Passaggio 4.2

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.3

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 4.3.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 4.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x - 5) = 0$ vera.

$x = 0, 5$

Passaggio 5

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x = 0, x = 5$

Passaggio 6