Algebra Esempi

$\frac{x}{x + 4} = \frac{1}{x + 1} - \frac{3 x}{x^{2} + 5 x + 4}$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $\frac{1}{x + 1}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{x + 1} = - \frac{3 x}{x^{2} + 5 x + 4}$

Passaggio 1.2

Somma $\frac{3 x}{x^{2} + 5 x + 4}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{x + 1} + \frac{3 x}{x^{2} + 5 x + 4} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{x + 1} + \frac{3 x}{x^{2} + 5 x + 4}$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x^{2} + 5 x + 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $4$ e la cui somma è $5$ .

$1, 4$

Passaggio 2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{x + 1} + \frac{3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{x}{x + 4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} + \frac{3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.3

Per scrivere $- \frac{1}{x + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 4) (x + 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{x}{x + 4}$ per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 4) (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $\frac{1}{x + 1}$ per $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 4) (x + 1)} - \frac{x + 4}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.4.3

Riordina i fattori di $(x + 4) (x + 1)$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 4)} - \frac{x + 4}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (x + 1) - (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (x + 1) - (x + 4) + 3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.7

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - (x + 4) + 3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 - (x + 4) + 3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.7.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x^{2} + x - (x + 4) + 3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.7.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + x - x - 1 \cdot 4 + 3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.7.5

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{x^{2} + x - x - 4 + 3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.8

Combina i termini opposti in $x^{2} + x - x - 4 + 3 x$ .

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Passaggio 2.8.1

Sottrai $x$ da $x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 4 + 3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.8.2

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x^{2} - 4 + 3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.9

Scomponi $x^{2} - 4 + 3 x$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.9.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 4$ e la cui somma è $3$ .

$- 1, 4$

Passaggio 2.9.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.10

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

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Passaggio 2.10.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.10.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 1}{x + 1} = 0$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{x - 1}{x + 1}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x + 1 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 5