Algebra Esempi

$\frac{5}{x + 2} + \frac{2}{x - 5} = \frac{14}{(x + 2) (x - 5)}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{14}{(x + 2) (x - 5)}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{5}{x + 2} + \frac{2}{x - 5} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{5}{x + 2} + \frac{2}{x - 5} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)}$ .

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Passaggio 2.1

Per scrivere $\frac{5}{x + 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{5}{x + 2} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{2}{x - 5} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{2}{x - 5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{5}{x + 2} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{2}{x - 5} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 2) (x - 5)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{5}{x + 2}$ per $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{5 (x - 5)}{(x + 2) (x - 5)} + \frac{2}{x - 5} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $\frac{2}{x - 5}$ per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{5 (x - 5)}{(x + 2) (x - 5)} + \frac{2 (x + 2)}{(x - 5) (x + 2)} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.3.3

Riordina i fattori di $(x - 5) (x + 2)$ .

$\frac{5 (x - 5)}{(x + 2) (x - 5)} + \frac{2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 5)} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 (x - 5) + 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 5)} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 (x - 5) + 2 (x + 2) - 14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x + 5 \cdot - 5 + 2 (x + 2) - 14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $5$ per $- 5$ .

$\frac{5 x - 25 + 2 (x + 2) - 14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x - 25 + 2 x + 2 \cdot 2 - 14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.6.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{5 x - 25 + 2 x + 4 - 14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.7

Somma $5 x$ e $2 x$ .

$\frac{7 x - 25 + 4 - 14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.8

Somma $- 25$ e $4$ .

$\frac{7 x - 21 - 14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.9

Sottrai $14$ da $- 21$ .

$\frac{7 x - 35}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.10

Scomponi $7$ da $7 x - 35$ .

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Passaggio 2.10.1

Scomponi $7$ da $7 x$ .

$\frac{7 (x) - 35}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.10.2

Scomponi $7$ da $- 35$ .

$\frac{7 x + 7 \cdot - 5}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.10.3

Scomponi $7$ da $7 x + 7 \cdot - 5$ .

$\frac{7 (x - 5)}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.11

Elimina il fattore comune di $x - 5$ .

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Passaggio 2.11.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 (x - 5)}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.11.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7}{x + 2} = 0$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{7}{x + 2}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x + 2 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 5