Algebra Esempi

${(x + 2 y)}^{3} {(x - 2 y)}^{3}$

Passaggio 1

Usa il teorema binomiale.

$(x^{3} + 3 x^{2} (2 y) + 3 x {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}) {(x - 2 y)}^{3}$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(x^{3} + 3 \cdot 2 x^{2} y + 3 x {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}) {(x - 2 y)}^{3}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} y + 3 x {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}) {(x - 2 y)}^{3}$

Passaggio 2.3

Applica la regola del prodotto a $2 y$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} y + 3 x (2^{2} y^{2}) + {(2 y)}^{3}) {(x - 2 y)}^{3}$

Passaggio 2.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(x^{3} + 6 x^{2} y + 3 \cdot 2^{2} x y^{2} + {(2 y)}^{3}) {(x - 2 y)}^{3}$

Passaggio 2.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} y + 3 \cdot 4 x y^{2} + {(2 y)}^{3}) {(x - 2 y)}^{3}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $3$ per $4$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + {(2 y)}^{3}) {(x - 2 y)}^{3}$

Passaggio 2.7

Applica la regola del prodotto a $2 y$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 2^{3} y^{3}) {(x - 2 y)}^{3}$

Passaggio 2.8

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 8 y^{3}) {(x - 2 y)}^{3}$

Passaggio 3

Usa il teorema binomiale.

$(x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 8 y^{3}) (x^{3} + 3 x^{2} (- 2 y) + 3 x {(- 2 y)}^{2} + {(- 2 y)}^{3})$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 8 y^{3}) (x^{3} + 3 \cdot - 2 x^{2} y + 3 x {(- 2 y)}^{2} + {(- 2 y)}^{3})$

Passaggio 4.2

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 8 y^{3}) (x^{3} - 6 x^{2} y + 3 x {(- 2 y)}^{2} + {(- 2 y)}^{3})$

Passaggio 4.3

Applica la regola del prodotto a $- 2 y$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 8 y^{3}) (x^{3} - 6 x^{2} y + 3 x ({(- 2)}^{2} y^{2}) + {(- 2 y)}^{3})$

Passaggio 4.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 8 y^{3}) (x^{3} - 6 x^{2} y + 3 \cdot {(- 2)}^{2} x y^{2} + {(- 2 y)}^{3})$

Passaggio 4.5

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 8 y^{3}) (x^{3} - 6 x^{2} y + 3 \cdot 4 x y^{2} + {(- 2 y)}^{3})$

Passaggio 4.6

Moltiplica $3$ per $4$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 8 y^{3}) (x^{3} - 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + {(- 2 y)}^{3})$

Passaggio 4.7

Applica la regola del prodotto a $- 2 y$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 8 y^{3}) (x^{3} - 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + {(- 2)}^{3} y^{3})$

Passaggio 4.8

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 8 y^{3}) (x^{3} - 6 x^{2} y + 12 x y^{2} - 8 y^{3})$

Passaggio 5

Espandi $(x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 8 y^{3}) (x^{3} - 6 x^{2} y + 12 x y^{2} - 8 y^{3})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x^{3} x^{3} + x^{3} (- 6 x^{2} y) + x^{3} (12 x y^{2}) + x^{3} (- 8 y^{3}) + 6 x^{2} y x^{3} + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (12 x y^{2}) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (- 6 x^{2} y) + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 12 x y^{2} (- 8 y^{3}) + 8 y^{3} x^{3} + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Combina i termini opposti in $x^{3} x^{3} + x^{3} (- 6 x^{2} y) + x^{3} (12 x y^{2}) + x^{3} (- 8 y^{3}) + 6 x^{2} y x^{3} + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (12 x y^{2}) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (- 6 x^{2} y) + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 12 x y^{2} (- 8 y^{3}) + 8 y^{3} x^{3} + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x^{3} (- 6 x^{2} y)$ e $6 x^{2} y x^{3}$ .

$x^{3} x^{3} - 6 x^{3} x^{2} y + x^{3} (12 x y^{2}) + x^{3} (- 8 y^{3}) + 6 x^{3} x^{2} y + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (12 x y^{2}) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (- 6 x^{2} y) + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 12 x y^{2} (- 8 y^{3}) + 8 y^{3} x^{3} + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Passaggio 6.1.2

Somma $- 6 x^{3} x^{2} y$ e $6 x^{3} x^{2} y$ .

$x^{3} x^{3} + x^{3} (12 x y^{2}) + x^{3} (- 8 y^{3}) + 0 + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (12 x y^{2}) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (- 6 x^{2} y) + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 12 x y^{2} (- 8 y^{3}) + 8 y^{3} x^{3} + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Passaggio 6.1.3

Somma $x^{3} x^{3} + x^{3} (12 x y^{2}) + x^{3} (- 8 y^{3})$ e $0$ .

$x^{3} x^{3} + x^{3} (12 x y^{2}) + x^{3} (- 8 y^{3}) + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (12 x y^{2}) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (- 6 x^{2} y) + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 12 x y^{2} (- 8 y^{3}) + 8 y^{3} x^{3} + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Passaggio 6.1.4

Riordina i fattori nei termini di $6 x^{2} y (12 x y^{2})$ e $12 x y^{2} (- 6 x^{2} y)$ .

$x^{3} x^{3} + x^{3} (12 x y^{2}) + x^{3} (- 8 y^{3}) + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 \cdot 12 x^{2} y^{2} x y + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} - 6 \cdot 12 x^{2} y^{2} x y + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 12 x y^{2} (- 8 y^{3}) + 8 y^{3} x^{3} + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Passaggio 6.1.5

Sottrai $6 \cdot 12 x^{2} y^{2} x y$ da $6 \cdot 12 x^{2} y^{2} x y$ .

$x^{3} x^{3} + x^{3} (12 x y^{2}) + x^{3} (- 8 y^{3}) + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 0 + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 12 x y^{2} (- 8 y^{3}) + 8 y^{3} x^{3} + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Passaggio 6.1.6

Somma $x^{3} x^{3} + x^{3} (12 x y^{2}) + x^{3} (- 8 y^{3}) + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3}$ e $0$ .

$x^{3} x^{3} + x^{3} (12 x y^{2}) + x^{3} (- 8 y^{3}) + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 12 x y^{2} (- 8 y^{3}) + 8 y^{3} x^{3} + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Passaggio 6.1.7

Riordina i fattori nei termini di $x^{3} (- 8 y^{3})$ e $8 y^{3} x^{3}$ .

$x^{3} x^{3} + x^{3} (12 x y^{2}) - 8 x^{3} y^{3} + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 12 x y^{2} (- 8 y^{3}) + 8 x^{3} y^{3} + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Passaggio 6.1.8

Somma $- 8 x^{3} y^{3}$ e $8 x^{3} y^{3}$ .

$x^{3} x^{3} + x^{3} (12 x y^{2}) + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 12 x y^{2} (- 8 y^{3}) + 0 + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Passaggio 6.1.9

Somma $x^{3} x^{3} + x^{3} (12 x y^{2}) + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 12 x y^{2} (- 8 y^{3})$ e $0$ .

$x^{3} x^{3} + x^{3} (12 x y^{2}) + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 12 x y^{2} (- 8 y^{3}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Passaggio 6.1.10

Riordina i fattori nei termini di $12 x y^{2} (- 8 y^{3})$ e $8 y^{3} (12 x y^{2})$ .

$x^{3} x^{3} + x^{3} (12 x y^{2}) + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) - 8 \cdot 12 y^{3} y^{2} x + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 \cdot 12 y^{3} y^{2} x + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Passaggio 6.1.11

Somma $- 8 \cdot 12 y^{3} y^{2} x$ e $8 \cdot 12 y^{3} y^{2} x$ .

$x^{3} x^{3} + x^{3} (12 x y^{2}) + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 0 + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Passaggio 6.1.12

Somma $x^{3} x^{3} + x^{3} (12 x y^{2}) + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y)$ e $0$ .

$x^{3} x^{3} + x^{3} (12 x y^{2}) + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Passaggio 6.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3 + 3} + x^{3} (12 x y^{2}) + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Passaggio 6.2.1.2

Somma $3$ e $3$ .

$x^{6} + x^{3} (12 x y^{2}) + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Passaggio 6.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{6} + 12 x^{3} (x y^{2}) + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Passaggio 6.2.3

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Sposta $x$ .

$x^{6} + 12 (x \cdot x^{3}) y^{2} + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Passaggio 6.2.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{6} + 12 (x^{1} x^{3}) y^{2} + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Passaggio 6.2.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{6} + 12 x^{1 + 3} y^{2} + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Passaggio 6.2.3.3

Somma $1$ e $3$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Passaggio 6.2.4

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1

Sposta $x^{2}$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} + 6 (x^{2} x^{2}) y (- 6 y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Passaggio 6.2.4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} + 6 x^{2 + 2} y (- 6 y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Passaggio 6.2.4.3

Somma $2$ e $2$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} + 6 x^{4} y (- 6 y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Passaggio 6.2.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1

Sposta $y$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} + 6 x^{4} (y \cdot y) \cdot - 6 + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Passaggio 6.2.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} + 6 x^{4} y^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Passaggio 6.2.6

Moltiplica $- 6$ per $6$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Passaggio 6.2.7

Moltiplica $y$ per $y^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.7.1

Sposta $y^{3}$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} + 6 x^{2} (y^{3} y) \cdot - 8 + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Passaggio 6.2.7.2

Moltiplica $y^{3}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.7.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} + 6 x^{2} (y^{3} y^{1}) \cdot - 8 + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Passaggio 6.2.7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} + 6 x^{2} y^{3 + 1} \cdot - 8 + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Passaggio 6.2.7.3

Somma $3$ e $1$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} + 6 x^{2} y^{4} \cdot - 8 + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Passaggio 6.2.8

Moltiplica $- 8$ per $6$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Passaggio 6.2.9

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.9.1

Sposta $x^{3}$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 (x^{3} x) y^{2} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Passaggio 6.2.9.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.9.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 (x^{3} x^{1}) y^{2} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Passaggio 6.2.9.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{3 + 1} y^{2} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Passaggio 6.2.9.3

Somma $3$ e $1$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Passaggio 6.2.10

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.10.1

Sposta $x$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 12 (x \cdot x) y^{2} (12 y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Passaggio 6.2.10.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 12 x^{2} y^{2} (12 y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Passaggio 6.2.11

Moltiplica $y^{2}$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.11.1

Sposta $y^{2}$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 12 x^{2} (y^{2} y^{2}) \cdot 12 + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Passaggio 6.2.11.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 12 x^{2} y^{2 + 2} \cdot 12 + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Passaggio 6.2.11.3

Somma $2$ e $2$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 12 x^{2} y^{4} \cdot 12 + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Passaggio 6.2.12

Moltiplica $12$ per $12$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 144 x^{2} y^{4} + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Passaggio 6.2.13

Moltiplica $y^{3}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.13.1

Sposta $y$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 144 x^{2} y^{4} + 8 (y \cdot y^{3}) (- 6 x^{2}) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Passaggio 6.2.13.2

Moltiplica $y$ per $y^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.13.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 144 x^{2} y^{4} + 8 (y^{1} y^{3}) (- 6 x^{2}) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Passaggio 6.2.13.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 144 x^{2} y^{4} + 8 y^{1 + 3} (- 6 x^{2}) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Passaggio 6.2.13.3

Somma $1$ e $3$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 144 x^{2} y^{4} + 8 y^{4} (- 6 x^{2}) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Passaggio 6.2.14

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 144 x^{2} y^{4} + 8 \cdot - 6 y^{4} x^{2} + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Passaggio 6.2.15

Moltiplica $8$ per $- 6$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 144 x^{2} y^{4} - 48 y^{4} x^{2} + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Passaggio 6.2.16

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 144 x^{2} y^{4} - 48 y^{4} x^{2} + 8 \cdot - 8 y^{3} y^{3}$

Passaggio 6.2.17

Moltiplica $y^{3}$ per $y^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.17.1

Sposta $y^{3}$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 144 x^{2} y^{4} - 48 y^{4} x^{2} + 8 \cdot - 8 (y^{3} y^{3})$

Passaggio 6.2.17.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 144 x^{2} y^{4} - 48 y^{4} x^{2} + 8 \cdot - 8 y^{3 + 3}$

Passaggio 6.2.17.3

Somma $3$ e $3$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 144 x^{2} y^{4} - 48 y^{4} x^{2} + 8 \cdot - 8 y^{6}$

Passaggio 6.2.18

Moltiplica $8$ per $- 8$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 144 x^{2} y^{4} - 48 y^{4} x^{2} - 64 y^{6}$

Passaggio 6.3

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sottrai $36 x^{4} y^{2}$ da $12 x^{4} y^{2}$ .

$x^{6} - 24 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 144 x^{2} y^{4} - 48 y^{4} x^{2} - 64 y^{6}$

Passaggio 6.3.2

Somma $- 24 x^{4} y^{2}$ e $12 x^{4} y^{2}$ .

$x^{6} - 12 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 144 x^{2} y^{4} - 48 y^{4} x^{2} - 64 y^{6}$

Passaggio 6.3.3

Somma $- 48 x^{2} y^{4}$ e $144 x^{2} y^{4}$ .

$x^{6} - 12 x^{4} y^{2} + 96 x^{2} y^{4} - 48 y^{4} x^{2} - 64 y^{6}$

Passaggio 7

Sottrai $48 y^{4} x^{2}$ da $96 x^{2} y^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sposta $y^{4}$ .

$x^{6} - 12 x^{4} y^{2} + 96 x^{2} y^{4} - 48 x^{2} y^{4} - 64 y^{6}$

Passaggio 7.2

Sottrai $48 x^{2} y^{4}$ da $96 x^{2} y^{4}$ .

$x^{6} - 12 x^{4} y^{2} + 48 x^{2} y^{4} - 64 y^{6}$