Algebra Esempi

$h (x) = \sqrt{57 x^{2} + 27}$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

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Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

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Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$h (x + h) = \sqrt{57 {(x + h)}^{2} + 27}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.1.2.1

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 2.1.2.1.1

Scomponi $3$ da $57 {(x + h)}^{2} + 27$ .

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Passaggio 2.1.2.1.1.1

Scomponi $3$ da $57 {(x + h)}^{2}$ .

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 {(x + h)}^{2}) + 27}$

Passaggio 2.1.2.1.1.2

Scomponi $3$ da $27$ .

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 {(x + h)}^{2}) + 3 (9)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.3

Scomponi $3$ da $3 (19 {(x + h)}^{2}) + 3 (9)$ .

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 {(x + h)}^{2} + 9)}$

Passaggio 2.1.2.1.2

Riscrivi ${(x + h)}^{2}$ come $(x + h) (x + h)$ .

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 ((x + h) (x + h)) + 9)}$

Passaggio 2.1.2.2

Espandi $(x + h) (x + h)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 (x (x + h) + h (x + h)) + 9)}$

Passaggio 2.1.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 (x \cdot x + x h + h (x + h)) + 9)}$

Passaggio 2.1.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + 9)}$

Passaggio 2.1.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.2.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) + 9)}$

Passaggio 2.1.2.3.1.2

Moltiplica $h$ per $h$ .

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + 9)}$

Passaggio 2.1.2.3.2

Somma $x h$ e $h x$ .

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Passaggio 2.1.2.3.2.1

Riordina $x$ e $h$ .

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) + 9)}$

Passaggio 2.1.2.3.2.2

Somma $h x$ e $h x$ .

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 9)}$

Passaggio 2.1.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 x^{2} + 19 (2 h x) + 19 h^{2} + 9)}$

Passaggio 2.1.2.5

Moltiplica $2$ per $19$ .

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 x^{2} + 38 h x + 19 h^{2} + 9)}$

Passaggio 2.1.2.6

La risposta finale è $\sqrt{3 (19 x^{2} + 38 h x + 19 h^{2} + 9)}$ .

$\sqrt{3 (19 x^{2} + 38 h x + 19 h^{2} + 9)}$

Passaggio 2.2

Trova i componenti della definizione.

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 x^{2} + 38 h x + 19 h^{2} + 9)}$

$h (x) = \sqrt{3 (19 x^{2} + 9)}$

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 x^{2} + 38 h x + 19 h^{2} + 9)}$

$h (x) = \sqrt{3 (19 x^{2} + 9)}$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{h (x + h) - h x}{h} = \frac{\sqrt{3 (19 x^{2} + 38 h x + 19 h^{2} + 9)} - (\sqrt{3 (19 x^{2} + 9)})}{h}$

Passaggio 4

Moltiplica $- 1$ per $\sqrt{3 (19 x^{2} + 9)}$ .

$\frac{\sqrt{3 (19 x^{2} + 38 h x + 19 h^{2} + 9)} - \sqrt{3 (19 x^{2} + 9)}}{h}$

Passaggio 5