Algebra Esempi

$h (x) = \frac{8}{\sqrt{8 x + 10}}$

Passaggio 1

Scomponi $2$ da $8 x + 10$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $8 x$ .

$h (x) = \frac{8}{\sqrt{2 (4 x) + 10}}$

Passaggio 1.2

Scomponi $2$ da $10$ .

$h (x) = \frac{8}{\sqrt{2 (4 x) + 2 (5)}}$

Passaggio 1.3

Scomponi $2$ da $2 (4 x) + 2 (5)$ .

$h (x) = \frac{8}{\sqrt{2 (4 x + 5)}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{8}{\sqrt{2 (4 x + 5)}}$ per $\frac{\sqrt{2 (4 x + 5)}}{\sqrt{2 (4 x + 5)}}$ .

$h (x) = \frac{8}{\sqrt{2 (4 x + 5)}} \cdot \frac{\sqrt{2 (4 x + 5)}}{\sqrt{2 (4 x + 5)}}$

Passaggio 3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{8}{\sqrt{2 (4 x + 5)}}$ per $\frac{\sqrt{2 (4 x + 5)}}{\sqrt{2 (4 x + 5)}}$ .

$h (x) = \frac{8 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{\sqrt{2 (4 x + 5)} \sqrt{2 (4 x + 5)}}$

Passaggio 3.2

Eleva $\sqrt{2 (4 x + 5)}$ alla potenza di $1$ .

$h (x) = \frac{8 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{\sqrt{2 (4 x + 5)} \sqrt{2 (4 x + 5)}}$

Passaggio 3.3

Eleva $\sqrt{2 (4 x + 5)}$ alla potenza di $1$ .

$h (x) = \frac{8 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{\sqrt{2 (4 x + 5)} \sqrt{2 (4 x + 5)}}$

Passaggio 3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$h (x) = \frac{8 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{{\sqrt{2 (4 x + 5)}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$h (x) = \frac{8 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{{\sqrt{2 (4 x + 5)}}^{2}}$

Passaggio 3.6

Riscrivi ${\sqrt{2 (4 x + 5)}}^{2}$ come $2 (4 x + 5)$ .

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Passaggio 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 (4 x + 5)}$ come ${(2 (4 x + 5))}^{\frac{1}{2}}$ .

$h (x) = \frac{8 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{{({(2 (4 x + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$h (x) = \frac{8 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{{(2 (4 x + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$h (x) = \frac{8 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{{(2 (4 x + 5))}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$h (x) = \frac{8 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{{(2 (4 x + 5))}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$h (x) = \frac{8 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{2 (4 x + 5)}$

Passaggio 3.6.5

Semplifica.

$h (x) = \frac{8 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{2 (4 x + 5)}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $8$ e $2$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $2$ da $8 \sqrt{2 (4 x + 5)}$ .

$h (x) = \frac{2 (4 \sqrt{2 (4 x + 5)})}{2 (4 x + 5)}$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$h (x) = \frac{2 (4 \sqrt{2 (4 x + 5)})}{2 (4 x + 5)}$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$h (x) = \frac{4 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{4 x + 5}$

Passaggio 5

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 6

Trova i componenti della definizione.

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Passaggio 6.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

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Passaggio 6.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$h (x + h) = \frac{4 \sqrt{2 (4 (x + h) + 5)}}{4 (x + h) + 5}$

Passaggio 6.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 6.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$h (x + h) = \frac{4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)}}{4 (x + h) + 5}$

Passaggio 6.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$h (x + h) = \frac{4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)}}{4 x + 4 h + 5}$

Passaggio 6.1.2.3

La risposta finale è $\frac{4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)}}{4 x + 4 h + 5}$ .

$\frac{4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)}}{4 x + 4 h + 5}$

Passaggio 6.2

Trova i componenti della definizione.

$h (x + h) = \frac{4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)}}{4 x + 4 h + 5}$

$h (x) = \frac{4 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{4 x + 5}$

$h (x + h) = \frac{4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)}}{4 x + 4 h + 5}$

$h (x) = \frac{4 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{4 x + 5}$

Passaggio 7

Collega i componenti.

$\frac{h (x + h) - h x}{h} = \frac{\frac{4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)}}{4 x + 4 h + 5} - (\frac{4 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{4 x + 5})}{h}$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1.1

Per scrivere $\frac{4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)}}{4 x + 4 h + 5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4 x + 5}{4 x + 5}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)}}{4 x + 4 h + 5} \cdot \frac{4 x + 5}{4 x + 5} - \frac{4 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{4 x + 5}}{h}$

Passaggio 8.1.2

Per scrivere $- \frac{4 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{4 x + 5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4 x + 4 h + 5}{4 x + 4 h + 5}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)}}{4 x + 4 h + 5} \cdot \frac{4 x + 5}{4 x + 5} - \frac{4 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{4 x + 5} \cdot \frac{4 x + 4 h + 5}{4 x + 4 h + 5}}{h}$

Passaggio 8.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 8.1.3.1

Moltiplica $\frac{4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)}}{4 x + 4 h + 5}$ per $\frac{4 x + 5}{4 x + 5}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} (4 x + 5)}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)} - \frac{4 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{4 x + 5} \cdot \frac{4 x + 4 h + 5}{4 x + 4 h + 5}}{h}$

Passaggio 8.1.3.2

Moltiplica $\frac{4 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{4 x + 5}$ per $\frac{4 x + 4 h + 5}{4 x + 4 h + 5}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} (4 x + 5)}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)} - \frac{4 \sqrt{2 (4 x + 5)} (4 x + 4 h + 5)}{(4 x + 5) (4 x + 4 h + 5)}}{h}$

Passaggio 8.1.3.3

Riordina i fattori di $(4 x + 5) (4 x + 4 h + 5)$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} (4 x + 5)}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)} - \frac{4 \sqrt{2 (4 x + 5)} (4 x + 4 h + 5)}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)}}{h}$

Passaggio 8.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} (4 x + 5) - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} (4 x + 4 h + 5)}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)}}{h}$

Passaggio 8.1.5

Riscrivi $\frac{4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} (4 x + 5) - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} (4 x + 4 h + 5)}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 8.1.5.1

Scomponi $4$ da $4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} (4 x + 5) - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} (4 x + 4 h + 5)$ .

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Passaggio 8.1.5.1.1

Scomponi $4$ da $4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} (4 x + 5)$ .

$\frac{\frac{4 (\sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} (4 x + 5)) - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} (4 x + 4 h + 5)}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)}}{h}$

Passaggio 8.1.5.1.2

Scomponi $4$ da $- 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} (4 x + 4 h + 5)$ .

$\frac{\frac{4 (\sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} (4 x + 5)) + 4 (- \sqrt{2 (4 x + 5)} (4 x + 4 h + 5))}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)}}{h}$

Passaggio 8.1.5.1.3

Scomponi $4$ da $4 (\sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} (4 x + 5)) + 4 (- \sqrt{2 (4 x + 5)} (4 x + 4 h + 5))$ .

$\frac{\frac{4 (\sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} (4 x + 5) - \sqrt{2 (4 x + 5)} (4 x + 4 h + 5))}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)}}{h}$

Passaggio 8.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{4 (\sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} (4 x) + \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} \cdot 5 - \sqrt{2 (4 x + 5)} (4 x + 4 h + 5))}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)}}{h}$

Passaggio 8.1.5.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{\frac{4 (4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} x + \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} \cdot 5 - \sqrt{2 (4 x + 5)} (4 x + 4 h + 5))}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)}}{h}$

Passaggio 8.1.5.4

Sposta $5$ alla sinistra di $\sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)}$ .

$\frac{\frac{4 (4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} x + 5 \cdot \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} - \sqrt{2 (4 x + 5)} (4 x + 4 h + 5))}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)}}{h}$

Passaggio 8.1.5.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{4 (4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} x + 5 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} - \sqrt{2 (4 x + 5)} (4 x) - \sqrt{2 (4 x + 5)} (4 h) - \sqrt{2 (4 x + 5)} \cdot 5)}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)}}{h}$

Passaggio 8.1.5.6

Semplifica.

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Passaggio 8.1.5.6.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{4 (4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} x + 5 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} x - \sqrt{2 (4 x + 5)} (4 h) - \sqrt{2 (4 x + 5)} \cdot 5)}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)}}{h}$

Passaggio 8.1.5.6.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{4 (4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} x + 5 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} x - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} h - \sqrt{2 (4 x + 5)} \cdot 5)}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)}}{h}$

Passaggio 8.1.5.6.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{4 (4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} x + 5 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} x - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} h - 5 \sqrt{2 (4 x + 5)})}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)}}{h}$

Passaggio 8.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{4 (4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} x + 5 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} x - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} h - 5 \sqrt{2 (4 x + 5)})}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 8.3

Moltiplica $\frac{4 (4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} x + 5 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} x - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} h - 5 \sqrt{2 (4 x + 5)})}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)}$ per $\frac{1}{h}$ .

$\frac{4 (4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} x + 5 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} x - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} h - 5 \sqrt{2 (4 x + 5)})}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5) h}$

Passaggio 8.4

Riordina i fattori in $\frac{4 (4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} x + 5 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} x - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} h - 5 \sqrt{2 (4 x + 5)})}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5) h}$ .

$\frac{4 (4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} x + 5 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} x - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} h - 5 \sqrt{2 (4 x + 5)})}{h (4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)}$

Passaggio 9