Algebra Esempi

$35 y^{2} - 5 x^{2} = 35$

Passaggio 1

Dividi per $35$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$\frac{35 y^{2}}{35} - \frac{5 x^{2}}{35} = \frac{35}{35}$

Passaggio 2

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$y^{2} - \frac{x^{2}}{7} = 1$

Passaggio 3

This is the standard form of a hyperbola. Use this form to determine the eccentricity.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 4

Abbina i valori di questa iperbole a quelli della forma standard. La variabile $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine, $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine, $a$ .

$a = 1$

$b = \sqrt{7}$

$k = 0$

$h = 0$

Passaggio 5

Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ all'interno della formula.

$\frac{\sqrt{{(1)}^{2} + {(\sqrt{7})}^{2}}}{1}$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 7.1.1

Dividi $\sqrt{{(1)}^{2} + {(\sqrt{7})}^{2}}$ per $1$ .

$\sqrt{{(1)}^{2} + {(\sqrt{7})}^{2}}$

Passaggio 7.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{1 + {(\sqrt{7})}^{2}}$

Passaggio 7.2

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

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Passaggio 7.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 + 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 7.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{1 + 7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{1 + 7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{1 + 7^{1}}$

Passaggio 7.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{1 + 7}$

Passaggio 7.3

Somma $1$ e $7$ .

$\sqrt{8}$

Passaggio 7.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 7.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\sqrt{4 (2)}$

Passaggio 7.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Passaggio 7.5

Estrai i termini dal radicale.

$2 \sqrt{2}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$2 \sqrt{2}$

Forma decimale:

$2.82842712 \dots$

Passaggio 9