Algebra Esempi

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{8} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{12} = 1$

Passaggio 1

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{8} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{12} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'ellisse. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare il centro e gli assi minore e maggiore dell'ellissi.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa ellissi a quelli della forma standard. La variabile $a$ rappresenta il raggio dell'asse maggiore dell'ellissi, $b$ rappresenta il raggio dell'asse minore dell'ellissi, $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine e $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine.

$a = 2 \sqrt{3}$

$b = 2 \sqrt{2}$

$k = - 1$

$h = 5$

Passaggio 4

Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ all'interno della formula.

$\frac{\sqrt{{(2 \sqrt{3})}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} {\sqrt{3}}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 6.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{4 {\sqrt{3}}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 6.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 6.1.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 6.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 6.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 6.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{4 \cdot 3^{1} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 6.1.3.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{4 \cdot 3 - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{\sqrt{12 - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 6.1.5

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{12 - (2^{2} {\sqrt{2}}^{2})}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 6.1.6

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{12 - (4 {\sqrt{2}}^{2})}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 6.1.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 6.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{12 - (4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 6.1.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{12 - (4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 6.1.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{12 - (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 6.1.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{12 - (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 6.1.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{12 - (4 \cdot 2^{1})}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 6.1.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{12 - (4 \cdot 2)}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 6.1.8

Moltiplica $- (4 \cdot 2)$ .

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Passaggio 6.1.8.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{12 - 1 \cdot 8}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 6.1.8.2

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$\frac{\sqrt{12 - 8}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 6.1.9

Sottrai $8$ da $12$ .

$\frac{\sqrt{4}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 6.1.10

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 6.1.11

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{2}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 6.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 6.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 6.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 6.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 6.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 6.4.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 6.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 6.4.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Forma decimale:

$0.57735026 \dots$

Passaggio 8