Algebra Esempi

$f (x) = - \frac{1}{3} {(x - 2)}^{2} + 2$

Passaggio 1

Per scrivere un polinomio in forma standard, semplifica e quindi disponi i termini in ordine decrescente.

$f (x) = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Riscrivi ${(x - 2)}^{2}$ come $(x - 2) (x - 2)$ .

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot ((x - 2) (x - 2)) + 2$

Passaggio 2.2

Espandi $(x - 2) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + 2$

Passaggio 2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + 2$

Passaggio 2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 2$

Passaggio 2.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 2$

Passaggio 2.3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + 2$

Passaggio 2.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + 2$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} - 4 x + 4) + 2$

Passaggio 2.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = - \frac{1}{3} x^{2} - \frac{1}{3} \cdot (- 4 x) - \frac{1}{3} \cdot 4 + 2$

Passaggio 2.5

Semplifica.

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Passaggio 2.5.1

$x^{2}$ e $\frac{1}{3}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3} \cdot (- 4 x) - \frac{1}{3} \cdot 4 + 2$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $- \frac{1}{3} (- 4 x)$ .

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Passaggio 2.5.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + 4 (\frac{1}{3}) \cdot x - \frac{1}{3} \cdot 4 + 2$

Passaggio 2.5.2.2

$4$ e $\frac{1}{3}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4}{3} x - \frac{1}{3} \cdot 4 + 2$

Passaggio 2.5.2.3

$\frac{4}{3}$ e $x$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{1}{3} \cdot 4 + 2$

Passaggio 2.5.3

Moltiplica $- \frac{1}{3} \cdot 4$ .

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Passaggio 2.5.3.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} - 4 (\frac{1}{3}) + 2$

Passaggio 2.5.3.2

$- 4$ e $\frac{1}{3}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 4}{3} + 2$

Passaggio 2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3} + 2$

Passaggio 3

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 4

$2$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 4 + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 4 + 6}{3}$

Passaggio 6.2

Somma $- 4$ e $6$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{2}{3}$

Passaggio 7

Riordina i termini.

$f (x) = - (\frac{1}{3} x^{2}) + \frac{4}{3} x + \frac{2}{3}$

Passaggio 8

Rimuovi le parentesi.

$f (x) = - \frac{1}{3} x^{2} + \frac{4}{3} x + \frac{2}{3}$